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高分急求！ 關(guān)于 粒子群解決車間調(diào)度的英文文獻(xiàn) ！ ！先50 滿意再加50

基于動(dòng)態(tài)雙種群粒子群

算法的柔性工作車間調(diào)度

摘 要: 針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的缺點(diǎn),提出了一種基于動(dòng)態(tài)雙種群的粒子群

優(yōu)化算法(DPSO) ·DPSO 算法將種群劃分成兩個(gè)種群規(guī)模隨進(jìn)化過程不斷變化的子種群,兩個(gè)子種群分別采

用不同的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行進(jìn)化,并在進(jìn)化過程中相互交換信息·該算法提高了全局尋優(yōu)能力,有效地避免了早熟

收斂的發(fā)生·將以DPSO 算法為基礎(chǔ)的排序算法和啟發(fā)式分配算法(HA) 相結(jié)合形成了解決柔性工作車間調(diào)

度問題的新方法(DPSO2HA) ·通過對(duì)算例的研究和與其他方法的比較表明,該方法是有效可行的·

A Dynamic Double2Population Particle Swarm Optimization

Algorithm for Flexible Job2Shop Scheduling

L I Dan , GA O L i2qun , MA Jia , L I Yang

( School of Information Science Engineering , Northeastern University , Shenyang 110004 , China.

Correspondent : L I Dan , E2mail : lidanneu @163. com)

Abstract : A dynamic double2population particle swarm optimization ( DPSO) algorithm is

presented to solve the problem that the standard PSO algorithm is easy to fall into a locally

optimized point , where the population is divided into two sub2populations varying with their own

evolutionary learning st rategies and the information exchange between them. The algorithm thus

improves it s solvability for global optimization to avoid effectively the precocious convergence.

Then , an ordering algorithm based on DPSO is integrated with the heuristic assignation ( HA)

algorithm to form a new algorithm DPSO2HA so as to solve the flexible job2shop scheduling

problem (FJ SP) . The new algorithm is applied to a set of benchmark problems as instances , and

the simulation result s show the effectiveness and feasibility of DPSO2HA algorithm for the flexible

job2shop scheduling.

Key words : double population ; PSO(particle swarm optimization) ; learning st rategy ; DPSO2HA

algorithm; flexible job2shop scheduling

柔性工作車間調(diào)度問題( flexible job2shop

scheduling problem , FJ SP) 是經(jīng)典工作車間調(diào)度

問題的一個(gè)延伸,它允許工件被給定的有處理能

力的任何機(jī)器處理·柔性工作車間調(diào)度問題由于

減少了機(jī)器約束,擴(kuò)大了可行解的搜索范圍,提高

了問題的復(fù)雜性,所以與傳統(tǒng)工作車間調(diào)度問題

相比更加接近實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境的模擬·

相對(duì)于傳統(tǒng)工作車間調(diào)度,關(guān)于柔性工作車

間調(diào)度問題的文獻(xiàn)還比較少·目前所采用的方法

主要有分枝定界法[1 ] 、多項(xiàng)式算法、分等級(jí)法和

傳統(tǒng)進(jìn)化算法( EA) [2 ]等,在近幾年中,很多研究

者使用禁忌搜索和遺傳算法對(duì)FJ SP 進(jìn)行求

解[3 - 4 ]

·

本文提出一個(gè)新的求解柔性工作車間調(diào)度問

題的方法———基于動(dòng)態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化的分階

段方法·本方法的主要思想是:將柔性工作車間調(diào)

度問題分解成兩個(gè)有時(shí)間順序的子問題來考慮,

首先考慮工序排序子問題,在獲得可行的排序后

再考慮機(jī)器分配子問題·本文首先利用動(dòng)態(tài)雙種

群粒子群優(yōu)化算法為工序進(jìn)行排序,使其滿足約

束條件從而獲得一個(gè)可行解,然后利用文中所提

出的分配算法為每道工序分配合適的機(jī)器,形成

可行的調(diào)度方案·本文所考慮的優(yōu)化目標(biāo)是最小

化最大完工時(shí)間(makespan) ·

1 柔性工作車間調(diào)度問題描述

柔性工作車間調(diào)度問題可描述為將n 個(gè)加工

順序不同的工件在m 臺(tái)機(jī)器上加工完成·每個(gè)工

件使用同一臺(tái)機(jī)器可以多于一次,每道工序的加工

過程不允許中斷·機(jī)器的集合用U 來表示,每個(gè)工

件J 包含nj 道工序,各工序之間的順序不允許改

變·Oij表示工件J 的第i 道工序,它可以在有處理

能力的任何一臺(tái)機(jī)器上被加工·Ti , j , k表示工序Oij

用機(jī)器Mk 來加工所需要的時(shí)間, 可用集合T =

{ Ti , j , k| 1 ≤j ≤N ;1 ≤i ≤nj ;1 ≤k ≤M}表示, N 為

工件的數(shù)量, M 為機(jī)器的數(shù)量·例如表1 即是一個(gè)

實(shí)際的柔性工作車間調(diào)度加工時(shí)間表·

表1 柔性工作車間調(diào)度加工時(shí)間表

Table 1 Proce ssing schedule for FJ SP

工件工序M1 M2 M3 M4

J1

O1 ,1 1 3 4 1

O2 ,1 3 8 2 1

O3 ,1 3 5 4 7

J2

O1 ,2 4 1 1 4

O2 ,2 2 3 9 3

O3 ,2 9 1 2 2

J3

O1 ,3 8 6 3 5

O2 ,3 4 5 8 1

在柔性工作車間調(diào)度問題中, 應(yīng)滿足以下假

設(shè):

(1) 所有的機(jī)器在時(shí)間t = 0 時(shí)都是可以使

用的,每個(gè)工件都可以在t = 0 時(shí)開始加工;

(2) 在給定的時(shí)間內(nèi), 一臺(tái)機(jī)器只能加工一

道工序,直到加工完此工序后方可加工其他工序,

這就是所謂的資源約束;

(3) 對(duì)于每個(gè)工件的各道工序只能按照事先

給定的順序加工,這就是所謂的優(yōu)先約束·

對(duì)于每一道工序Oi , j , 本文用ri , j來表示其

最早開始加工時(shí)間, 對(duì)不同的工序分別用下式進(jìn)

行計(jì)算:

ri , j =

0 , 1 ≤ j ≤ N ;

ri - 1 , j +γi , j , 2 ≤ i ≤ nj ,1 ≤ j ≤ N ·

式中,γi , j = mink ( Ti , j , k) ,1 ≤i ≤nj ;1 ≤j ≤N·

對(duì)于FJ SP 來說一般存在兩個(gè)難題:第一個(gè)

是如何為每道工序選擇合適的機(jī)器;第二個(gè)是如

何計(jì)算每道工序的開始加工時(shí)間t i , j和結(jié)束加工

時(shí)間tf i , j·

本文所要研究的FJ SP 的優(yōu)化目標(biāo)是,在滿

足上述優(yōu)先約束和資源約束的條件下尋找最優(yōu)調(diào)

度方案,使全部工件的最大完工時(shí)間(Makespan)

最短·

2 排序算法———?jiǎng)討B(tài)雙種群粒子群

優(yōu)化算法

2. 1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization ,簡(jiǎn)

稱PSO) 算法是由Kennedy 和Eberhart 在1995

年提出·在PSO 系統(tǒng)中,每個(gè)潛在解被稱為一個(gè)

粒子,多個(gè)粒子共存、合作尋優(yōu),每個(gè)粒子根據(jù)它

自身的經(jīng)驗(yàn)在目標(biāo)搜索空間中向更好的位置飛

行,搜索最優(yōu)解·由文獻(xiàn)[ 5 ]可知,每個(gè)粒子根據(jù)如

下的公式來更新自己的速度和在解空間的位置·

v ( t +1)

id = w v ( t)

id + c1 r1 p ( t)

id - x ( t)

id +

c2 r2 p ( t)

gd - x ( t)

id , (1)

x ( t +1)

id = x ( t)

id + v ( t +1)

id · (2)

其中, d = 1 ,2 , ?, n , i = 1 ,2 , ?, m , m 為種群規(guī)

模; t 為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù); r1 和r2 為均勻分布于[0 ,

1]的隨機(jī)數(shù); w 為慣性權(quán)重, 其值由下式來確

定[6 ] :

w = w max -

w max - w min

itermax

×iter · (3)

式中, w max , w min分別是w 的最大值和最小值;

iter ,itermax分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)·

2. 2 粒子群優(yōu)化算法的學(xué)習(xí)策略

由標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法可知,粒子通過跟蹤

自己迄今為止所找到的最優(yōu)解和種群迄今為止所

找到最優(yōu)解這兩個(gè)極值來更新自己的速度,從而

更新自己的位置·這種行為也可以理解為,粒子在

借鑒自身和整個(gè)群體所取得的成功經(jīng)驗(yàn),通過對(duì)

以往的成功經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)獲得有用的信息,指導(dǎo)自

己下一步的行動(dòng)策略·但人們也常說“失敗乃成功

之母”“, 吃一塹,長(zhǎng)一智”,可見從一些失敗的嘗試

中也可以獲得有用的信息,基于這一點(diǎn),提出了新

的粒子群優(yōu)化算法學(xué)習(xí)策略,這就是從以往的失

敗中獲得有價(jià)值的信息,使粒子遠(yuǎn)離粒子本身和

整個(gè)群體所找到的最差的位置,從而更新粒子的

速度和位置·粒子在搜索過程中的失敗可以表現(xiàn)

為搜索到的具有較差適應(yīng)值的位置,記第i 個(gè)粒

子迄今為止搜索到的最差位置為si = ( si1 , si2 ,

?, sin) ,整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最差位置

為sg = ( sg1 , sg2 , ?, sg n) ,則第i 個(gè)粒子的速度和

位置更新公式如下:

v ( t +1)

id = w v ( t)

id + c1 r1 x ( t)

id - s ( t)

id +

c2 r2 x ( t)

id - s ( t)

gd , (4)

x ( t +1)

id = x ( t)

id + v ( t +1)

id · (5)

如果只是利用上述的位置和速度更新公式更

新粒子,也就是說只是從失敗中獲取經(jīng)驗(yàn),這與實(shí)

際經(jīng)驗(yàn)不符·一般來說,還是更多地從成功的經(jīng)歷

中獲取信息,而從失敗的經(jīng)歷中獲得相對(duì)少的信

息,基于這一點(diǎn)本文的算法同時(shí)從成功和失敗的

經(jīng)歷中獲取信息來更新粒子·

2. 3 動(dòng)態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法

由上面的敘述可以知道粒子群中的粒子可以

按照不同的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行學(xué)習(xí),對(duì)速度和位置作

出更新·所以本文將一個(gè)種群分成兩個(gè)子種群,每

個(gè)子種群選用不同的學(xué)習(xí)策略,即第一個(gè)子種群

中的粒子選用從成功經(jīng)歷中獲得學(xué)習(xí)信息的策

略,更新自己;第二個(gè)子種群中的粒子選用從失敗

的經(jīng)歷中獲得學(xué)習(xí)信息的策略進(jìn)行進(jìn)化·本文可

以設(shè)置一個(gè)比例系數(shù)ρ來控制兩個(gè)子種群中粒

子的個(gè)數(shù)·

ρ =

m1

m2

, m1 + m2 = m · (6)

式中, m 為粒子群中的粒子總數(shù); m1 為第一個(gè)子

種群中的粒子個(gè)數(shù); m2 為第二個(gè)子種群中的粒

子個(gè)數(shù)·

為了使每個(gè)粒子都能從自身和群體的經(jīng)歷中

獲得充分的學(xué)習(xí), 本文規(guī)定兩個(gè)子種群中的粒子

是不斷變化的, 即每隔一定的代數(shù)后將整個(gè)種群

按照比例系數(shù)ρ重新隨機(jī)劃分成兩個(gè)子種群·從

粒子群優(yōu)化算法的進(jìn)化過程中知道在優(yōu)化的初期

粒子的位置比較分散, 得到較優(yōu)值和較差值的機(jī)

會(huì)相差不多,所以此時(shí)采用上述兩種不同學(xué)習(xí)策

略的粒子的個(gè)數(shù)應(yīng)大致相等·在優(yōu)化搜索的后期

粒子將聚集在最優(yōu)值的附近,這時(shí)將很難出現(xiàn)比

歷史最差值更差的值了,第二個(gè)子種群將從失敗

經(jīng)歷中得不到太多的有價(jià)值的信息·此時(shí)第二個(gè)

子種群中的粒子數(shù)應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一個(gè)子種群中

的粒子個(gè)數(shù),直至完全采用跟蹤最優(yōu)值來更新粒

子,即第二個(gè)子種群消亡·基于上述原因?qū)ⅵ言O(shè)

為一個(gè)線性變化的量,其值由下式確定:

ρ = ρmax -

ρmax - ρmin

018 ×itermax

×iterc · (7)

式中,ρmax和ρmin分別是ρ的最大值和最小值;

iterc 和itermax分別是種群重新劃分時(shí)的進(jìn)化代數(shù)

和最大進(jìn)化代數(shù)·

動(dòng)態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟如

下:

(1) 設(shè)PSO 種群規(guī)模為m , 加速常數(shù)為c1

和c2 ,慣性權(quán)重的最大值和最小值為w max , w min ,

比例系數(shù)ρ的最大值和最小值為ρmax ,ρmin ,種群

重新劃分代數(shù)iterc ,最大進(jìn)化代數(shù)為Tmax·將當(dāng)前

進(jìn)化代數(shù)置為t = 1 ;

(2) 在解空間中初始化粒子的速度和位置;

(3) 將種群按照比例系數(shù)ρ劃分為兩個(gè)子種

群;

(4) 按式(3) 更新慣性權(quán)重w , 按式(7) 更新

比例系數(shù)ρ, 第一個(gè)子種群按式(1) 和(2) 更新粒

子速度和位置,第二個(gè)子種群按式(4) 和(5) 更新

子種群中的粒子,從而產(chǎn)生新種群Xt ;

(5) 評(píng)價(jià)種群Xt·將第i 個(gè)粒子當(dāng)前點(diǎn)適應(yīng)

值與該粒子迄今找到的最優(yōu)位置pi (最差位置

si) 的適應(yīng)值進(jìn)行比較, 若更優(yōu)(差) , 則更新pi

( si) ,否則保持pi ( si) 不變,再與種群迄今找到的

最優(yōu)位置pg (最差位置sg) 的適應(yīng)值進(jìn)行比較,若

更優(yōu)(差) ,則更新pg ( sg) ;否則保持pg ( sg) 不變;

(6) 檢查是否滿足尋優(yōu)結(jié)束條件, 若滿足則

結(jié)束尋優(yōu), 求出最優(yōu)解; 否則, 置t = t + 1 , 轉(zhuǎn)至

(3) ;結(jié)束條件為尋優(yōu)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)Tmax·

2. 4 基于動(dòng)態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法的工序排序

2. 4. 1 粒子的編碼和解碼

根據(jù)第1 節(jié)對(duì)柔性工作車間調(diào)度問題的描

述,本文定義所有工件的總工序數(shù)L = 6n

j =1

nj ,把

一個(gè)粒子表示為一個(gè)L 維的向量·對(duì)所有工序進(jìn)

行連續(xù)編號(hào),即為每道工序指定一個(gè)固定的編號(hào)·

例如可以對(duì)表1 所給出的例子中的工序進(jìn)行編

號(hào),如表2 所示,則粒子的位置向量x [ L ]就是由

一組連續(xù)的自然數(shù)組成的L 維的向量,自然數(shù)的

順序決定了工序調(diào)度的順序·xi = [1 ,7 ,2 ,4 ,8 ,3 ,

5 ,6 ]就表示了一個(gè)滿足優(yōu)先約束的可行的工序排

序·

表2 工序編號(hào)

Table 2 Serial numbers of operations

工序O1 ,1 O2 ,1 O3 ,1 O1 ,2 O2 ,2 O3 ,2 O1 ,3 O2 ,3

編號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8

2. 4. 2 位置向量和速度向量的更新

對(duì)每個(gè)粒子, 粒子的速度向量可以用v [ L ]

表示·按照上面所述的更新公式對(duì)x [ L ] , v [ L ]

進(jìn)行更新·由于粒子群優(yōu)化算法經(jīng)常用在連續(xù)空

間上,而柔性工作車間調(diào)度問題為整數(shù)規(guī)劃問題

而且有工序先后順序約束,所以將粒子群算法用

于柔性工作車間調(diào)度問題時(shí),在速度和位置更新

方式上要做如下的修改:令粒子i 的當(dāng)前的位置

為xi = [1 , 7 , 2 , 4 , 8 , 3 , 5 , 6 ] , 在經(jīng)過一次迭代以

后位置向量變?yōu)閤i = [ 2. 5 , 6. 7 , 3. 6 , 5. 9 , 8. 5 ,

112 ,4. 1 ,7. 6 ]·位置向量里存放的是工序的編號(hào),

很明顯不能為小數(shù), 本文對(duì)迭代后的位置向量進(jìn)

行如下的處理:將更新后的位置向量中各分量的

值按照由小到大的順序進(jìn)行排列, 并為其進(jìn)行重

新編號(hào):1. 2 (1) 2. 5 (2) 3. 6 (3) 4. 1 (4) 5. 9

(5) 6. 7 (6) 7. 6 (7) 8. 5 (8) ,式中括號(hào)內(nèi)的數(shù)

字為該分量的編號(hào), 然后位置向量中各分量用其

獲得的相應(yīng)的編號(hào)代替·例如,第一個(gè)分量2. 5 用

編號(hào)2 代替,第二個(gè)分量6. 7 用編號(hào)6 代替等等,

此時(shí)位置向量變?yōu)閤i = [2 , 6 , 3 , 5 , 8 , 1 , 4 , 7 ]·但

是這個(gè)工序排序不滿足優(yōu)先約束,還要對(duì)其進(jìn)行

調(diào)整,使其滿足約束條件·例如第一個(gè)分量2 代表

的是工序O21 ,第6 個(gè)分量1 代表的是工序O11 ,

工序O21應(yīng)在工序O11之后進(jìn)行加工, 所以要對(duì)

其進(jìn)行調(diào)整·調(diào)整的方法為:對(duì)屬于同一個(gè)工件的

工序調(diào)換其相應(yīng)先后位置使其滿足約束, 對(duì)每個(gè)

工件都做相似的處理, 則可以得到滿足優(yōu)先級(jí)約

束的位置向量: xi = [1 ,4 ,2 ,5 ,7 ,3 ,6 ,8 ]·

3 啟發(fā)式分配算法

通過上一節(jié)介紹的排序算法本文可以獲得一

個(gè)滿足工序優(yōu)先約束的可行的工序序列·這一節(jié)

通過一個(gè)啟發(fā)式算法為這一工序序列中的每一工

序分配一臺(tái)合適的機(jī)器對(duì)其進(jìn)行加工·

本文所采用的分配算法的主要思想是:選擇

一臺(tái)能使本道工序獲得最小完工時(shí)間的機(jī)器分配

給待加工的工序·可以用如下公式表示選擇機(jī)器

Mk 分配給待加工的工序以使本道工序的完工時(shí)

間最短:

tf i , j = min k ( ri , j + Ti , j , k) ,

ri , j = max ( rpfk , ropf) ·

式中, tf i , j 為工序Oi , j 的完工時(shí)間; ri , j 為工序的

開始加工時(shí)間; Ti , j , k為工序用機(jī)器k 加工消耗的

時(shí)間; rpfk為機(jī)器Mk 當(dāng)前狀態(tài)下所加工的最后一

個(gè)工件的完工時(shí)間; ropf為待加工工序緊前工序的

完工時(shí)間·

利用排序算法和分配算法就可以獲得一個(gè)滿

足優(yōu)先約束和資源約束的可行的調(diào)度方案, 并且

利用分配算法還可以得到目標(biāo)函數(shù)———全部工件

的最大完工時(shí)間的值·

將前面介紹的排序算法和分配算法綜合起來

便形成本文所采用的處理柔性工作車間調(diào)度優(yōu)化

問題的方法,記為DPSO2HA·該方法將柔性工作

車間調(diào)度問題分解為兩個(gè)子問題———排序問題和

分配問題,在每一次迭代中首先通過動(dòng)態(tài)雙種群

粒子群算法獲得一個(gè)可行的工序序列, 然后利用

分配算法給該序列分配合適的機(jī)器并計(jì)算目標(biāo)函

數(shù)值,直至達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)·

4 算例仿真

4. 1 仿真研究1

本文選用文獻(xiàn)[ 7 ]中的一個(gè)10 ×10 (10 個(gè)工

件,10 臺(tái)機(jī)器) ,30 道工序的柔性工作車間調(diào)度問

題來計(jì)算最大完工時(shí)間·實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:粒子群的

種群規(guī)模為m = 30 , c1 = c2 = 2 ,ρmax = 015 ,ρmin =

0 ,每隔5 代重新劃分種群,最大迭代次數(shù)Tmax =

150·

實(shí)驗(yàn)中采用本文所提出的算法運(yùn)行10 次,和

傳統(tǒng)的GA 方法、文獻(xiàn)[8 ]中采用的MSA 算法相

比較,比較結(jié)果如表3 所示·

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

Table 3 Comparison of te sting re sults

方 法最優(yōu)值平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差

GA 8 11. 5 2. 67

MSA 7 7. 9 0. 97

DPSO2HA 7 7. 1 0. 32

從表3 中可以看出DPSO2HA 求得的平均值

和標(biāo)準(zhǔn)偏差都明顯優(yōu)于GA 和VEGA , 這說明

DPSO2HA 的精度與穩(wěn)定性明顯優(yōu)于GA 和

VEGA 算法·實(shí)驗(yàn)中所獲得的一個(gè)較優(yōu)的調(diào)度方

案的甘特圖如圖1 所示·圖中方框內(nèi)的數(shù)字“i . j”

表示第j 個(gè)工件的第i 道工序·,

（不好意思，圖粘貼不下來，要不你告我郵箱）

圖1 柔性工作車間調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

Fig. 1 Optimization solution to the problem

10 ×10 with 30 operations

4. 2 仿真研究2

為了進(jìn)一步對(duì)本文提出的算法的性能加以驗(yàn)

證,選用文獻(xiàn)[ 9 ]中所給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用本文

提出的算法進(jìn)行求解,并將調(diào)度結(jié)果與文獻(xiàn)[ 9 ]及

文獻(xiàn)[ 10 ]中所提算法的調(diào)度結(jié)果加以比較·比較

結(jié)果如表4 所示·

表4 不同方法的調(diào)度結(jié)果比較

Table 4 Comparison of different scheduling re sults

算例描述Brandimarte GENACE DPSO2HA

MK1 10 ×6 42 41 40

MK2 10 ×6 32 29 28

MK4 15 ×8 81 67 61

MK5 15 ×4 186 176 173

MK6 10 ×15 86 68 62

MK7 20 ×5 157 148 141

MK8 20 ×10 523 523 523

MK9 20 ×10 369 328 307

MK10 20 ×15 296 231 207

由上述的比較結(jié)果可以看出,本文所提出的

DPSO2HA 方法對(duì)上述算例的求解結(jié)果較另外兩

種方法有了較大的提高·

5 結(jié) 論

本文提出了一種動(dòng)態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法

(DPSO) ·DPSO 將種群劃分成兩個(gè)種群規(guī)模隨進(jìn)

化過程不斷變化的子種群,兩個(gè)子種群分別采用

不同的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行進(jìn)化,并在進(jìn)化過程中相互

交換信息·該算法在保持PSO 算法高效簡(jiǎn)單的基

礎(chǔ)上提高了全局尋優(yōu)能力·將以DPSO 算法為基

礎(chǔ)的排序算法和啟發(fā)式分配算法相結(jié)合形成了解

決柔性工作車間調(diào)度問題的新方法·通過對(duì)算例

的研究和與其他方法的比較表明,該方法是有效

可行的·

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