L0 范數圖像平滑(L0 Smooth) 的原理和 GPU 加速【CUDA】

一、概述

二、核心算法（一維）

其中 p 和 p + 1 索引鄰近的樣本(或像素)。?是關于?p 的前向差分形式的梯度。# { } 是計數操作符，輸出 p 的數量滿足，即 L0 范數的梯度。 不依賴梯度大小，因此如果一條邊只改變其對比度，則不會受其影響。這個離散計數函數是我們方法的核心。

表示結果中存在 k 個非零梯度,。在該目標函數的約束下，整體形狀與原始形狀保持一致，因為強度變化必須沿顯著邊緣出現，以盡可能減少總能量。顯然，把邊緣放在其他地方只會增加（目標函數的）成本。這種平滑效果明顯不同于以往的邊緣保持方法。k 越大，得到的近似值越小，但仍然是最顯著的對比度。

作為直接控制 重要性的權重，實際上是一個平滑參數，?越大，邊緣就越少。

三、推廣到二維

在二維圖像表示中，用 I 表示輸入圖像，用 S 表示計算結果。梯度 表示對于每個像素 p 計算其相鄰像素之間在 x 和 y 方向上的差分。

梯度的度量表示為：

它計算了 p 的幅值??不為零的個數。

根據這個定義，S便可通過下式求解得到

在實際計算中,彩色圖像的梯度大小|?Sp |被定義為梯度大小在rgb三個通道的總和。

四、目標函數的求解

其偽代碼如下：

五、具體應用場景

1）邊緣的提升和提取（Edge Enhancement and Extraction）

2）?圖像的抽象和鉛筆畫特效（Image Abstraction and Pencil Sketching）

3) 剪貼畫瑕疵的修復（Clip-Art Compresion Artificat?Removal）

4) 細節放大（Detail Magnification）

5）色調映射（Tone Mapping）

六、對比實驗的結果

測試圖片為 640*640 的下圖：

基于原始的 OpenCV 的實現，執行時間為：

Github 上錯誤的 CUDA 實現（在 beta_max = 1e5 的條件下）：

時間從 2167ms -> 400ms，性能提升了 5.4?倍 ！【我的筆記本顯卡是 GTX970M，古老的 maxwell 架構】

GPU 參數

以上是初步的實現，性能經過進一步優化之后，總耗時減少到 139.6ms（不包括從磁盤讀取圖片的時間和開辟內存的時間【多張圖像可以重復利用】、 host <-> device 之間的拷貝時間、顯示時間）

ps: 謝絕白嫖

GPU加速云服務器 機器學習

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