甘特圖numbers

本文目錄一覽：

• 1、蘋果筆記本制作甘特圖
• 2、高分急求！ 關(guān)于 粒子群解決車間調(diào)度的英文文獻(xiàn) ！ ！先50 滿意再加50

蘋果筆記本制作甘特圖

OpenProj

OpenProj是一個款免費的、可替代MSProject的桌面項目管理工具，其使用方式應(yīng)于Project相似，可以輕松上手。它擁有與MS Project同等的功能，一個友好的用戶界面并且能夠打開現(xiàn)有的MSProject文件。OpenProj做的較為出色的是它是跨平臺的，Windows、 Linux、Unix和Mac下都能使用。

GanttProject

GanntProject是一款以Java編寫的開源甘特圖繪制軟件，提供了基本的項目管理能力，如創(chuàng)建工作分解、確定主要里程碑、持續(xù)時間、相依性、進(jìn)度、備注以及資源分配等等。GanntProject可以導(dǎo)入導(dǎo)出CSV和Microsoft Project文件。它可以在Windows、Linux、Mac OS及其它操作系統(tǒng)上執(zhí)行。

高分急求！ 關(guān)于 粒子群解決車間調(diào)度的英文文獻(xiàn) ！ ！先50 滿意再加50

基于動態(tài)雙種群粒子群

算法的柔性工作車間調(diào)度

摘 要: 針對標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)點的缺點,提出了一種基于動態(tài)雙種群的粒子群

優(yōu)化算法(DPSO) ·DPSO 算法將種群劃分成兩個種群規(guī)模隨進(jìn)化過程不斷變化的子種群,兩個子種群分別采

用不同的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行進(jìn)化,并在進(jìn)化過程中相互交換信息·該算法提高了全局尋優(yōu)能力,有效地避免了早熟

收斂的發(fā)生·將以DPSO 算法為基礎(chǔ)的排序算法和啟發(fā)式分配算法(HA) 相結(jié)合形成了解決柔性工作車間調(diào)

度問題的新方法(DPSO2HA) ·通過對算例的研究和與其他方法的比較表明,該方法是有效可行的·

A Dynamic Double2Population Particle Swarm Optimization

Algorithm for Flexible Job2Shop Scheduling

L I Dan , GA O L i2qun , MA Jia , L I Yang

( School of Information Science Engineering , Northeastern University , Shenyang 110004 , China.

Correspondent : L I Dan , E2mail : lidanneu @163. com)

Abstract : A dynamic double2population particle swarm optimization ( DPSO) algorithm is

presented to solve the problem that the standard PSO algorithm is easy to fall into a locally

optimized point , where the population is divided into two sub2populations varying with their own

evolutionary learning st rategies and the information exchange between them. The algorithm thus

improves it s solvability for global optimization to avoid effectively the precocious convergence.

Then , an ordering algorithm based on DPSO is integrated with the heuristic assignation ( HA)

algorithm to form a new algorithm DPSO2HA so as to solve the flexible job2shop scheduling

problem (FJ SP) . The new algorithm is applied to a set of benchmark problems as instances , and

the simulation result s show the effectiveness and feasibility of DPSO2HA algorithm for the flexible

job2shop scheduling.

Key words : double population ; PSO(particle swarm optimization) ; learning st rategy ; DPSO2HA

algorithm; flexible job2shop scheduling

柔性工作車間調(diào)度問題( flexible job2shop

scheduling problem , FJ SP) 是經(jīng)典工作車間調(diào)度

問題的一個延伸,它允許工件被給定的有處理能

力的任何機(jī)器處理·柔性工作車間調(diào)度問題由于

減少了機(jī)器約束,擴(kuò)大了可行解的搜索范圍,提高

了問題的復(fù)雜性,所以與傳統(tǒng)工作車間調(diào)度問題

相比更加接近實際生產(chǎn)環(huán)境的模擬·

相對于傳統(tǒng)工作車間調(diào)度,關(guān)于柔性工作車

間調(diào)度問題的文獻(xiàn)還比較少·目前所采用的方法

主要有分枝定界法[1 ] 、多項式算法、分等級法和

傳統(tǒng)進(jìn)化算法( EA) [2 ]等,在近幾年中,很多研究

者使用禁忌搜索和遺傳算法對FJ SP 進(jìn)行求

解[3 - 4 ]

·

本文提出一個新的求解柔性工作車間調(diào)度問

題的方法———基于動態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化的分階

段方法·本方法的主要思想是:將柔性工作車間調(diào)

度問題分解成兩個有時間順序的子問題來考慮,

首先考慮工序排序子問題,在獲得可行的排序后

再考慮機(jī)器分配子問題·本文首先利用動態(tài)雙種

群粒子群優(yōu)化算法為工序進(jìn)行排序,使其滿足約

束條件從而獲得一個可行解,然后利用文中所提

出的分配算法為每道工序分配合適的機(jī)器,形成

可行的調(diào)度方案·本文所考慮的優(yōu)化目標(biāo)是最小

化最大完工時間(makespan) ·

1 柔性工作車間調(diào)度問題描述

柔性工作車間調(diào)度問題可描述為將n 個加工

順序不同的工件在m 臺機(jī)器上加工完成·每個工

件使用同一臺機(jī)器可以多于一次,每道工序的加工

過程不允許中斷·機(jī)器的集合用U 來表示,每個工

件J 包含nj 道工序,各工序之間的順序不允許改

變·Oij表示工件J 的第i 道工序,它可以在有處理

能力的任何一臺機(jī)器上被加工·Ti , j , k表示工序Oij

用機(jī)器Mk 來加工所需要的時間, 可用集合T =

{ Ti , j , k| 1 ≤j ≤N ;1 ≤i ≤nj ;1 ≤k ≤M}表示, N 為

工件的數(shù)量, M 為機(jī)器的數(shù)量·例如表1 即是一個

實際的柔性工作車間調(diào)度加工時間表·

表1 柔性工作車間調(diào)度加工時間表

Table 1 Proce ssing schedule for FJ SP

工件工序M1 M2 M3 M4

J1

O1 ,1 1 3 4 1

O2 ,1 3 8 2 1

O3 ,1 3 5 4 7

J2

O1 ,2 4 1 1 4

O2 ,2 2 3 9 3

O3 ,2 9 1 2 2

J3

O1 ,3 8 6 3 5

O2 ,3 4 5 8 1

在柔性工作車間調(diào)度問題中, 應(yīng)滿足以下假

設(shè):

(1) 所有的機(jī)器在時間t = 0 時都是可以使

用的,每個工件都可以在t = 0 時開始加工;

(2) 在給定的時間內(nèi), 一臺機(jī)器只能加工一

道工序,直到加工完此工序后方可加工其他工序,

這就是所謂的資源約束;

(3) 對于每個工件的各道工序只能按照事先

給定的順序加工,這就是所謂的優(yōu)先約束·

對于每一道工序Oi , j , 本文用ri , j來表示其

最早開始加工時間, 對不同的工序分別用下式進(jìn)

行計算:

ri , j =

0 , 1 ≤ j ≤ N ;

ri - 1 , j +γi , j , 2 ≤ i ≤ nj ,1 ≤ j ≤ N ·

式中,γi , j = mink ( Ti , j , k) ,1 ≤i ≤nj ;1 ≤j ≤N·

對于FJ SP 來說一般存在兩個難題:第一個

是如何為每道工序選擇合適的機(jī)器;第二個是如

何計算每道工序的開始加工時間t i , j和結(jié)束加工

時間tf i , j·

本文所要研究的FJ SP 的優(yōu)化目標(biāo)是,在滿

足上述優(yōu)先約束和資源約束的條件下尋找最優(yōu)調(diào)

度方案,使全部工件的最大完工時間(Makespan)

最短·

2 排序算法———動態(tài)雙種群粒子群

優(yōu)化算法

2. 1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization ,簡

稱PSO) 算法是由Kennedy 和Eberhart 在1995

年提出·在PSO 系統(tǒng)中,每個潛在解被稱為一個

粒子,多個粒子共存、合作尋優(yōu),每個粒子根據(jù)它

自身的經(jīng)驗在目標(biāo)搜索空間中向更好的位置飛

行,搜索最優(yōu)解·由文獻(xiàn)[ 5 ]可知,每個粒子根據(jù)如

下的公式來更新自己的速度和在解空間的位置·

v ( t +1)

id = w v ( t)

id + c1 r1 p ( t)

id - x ( t)

id +

c2 r2 p ( t)

gd - x ( t)

id , (1)

x ( t +1)

id = x ( t)

id + v ( t +1)

id · (2)

其中, d = 1 ,2 , ?, n , i = 1 ,2 , ?, m , m 為種群規(guī)

模; t 為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù); r1 和r2 為均勻分布于[0 ,

1]的隨機(jī)數(shù); w 為慣性權(quán)重, 其值由下式來確

定[6 ] :

w = w max -

w max - w min

itermax

×iter · (3)

式中, w max , w min分別是w 的最大值和最小值;

iter ,itermax分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)·

2. 2 粒子群優(yōu)化算法的學(xué)習(xí)策略

由標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法可知,粒子通過跟蹤

自己迄今為止所找到的最優(yōu)解和種群迄今為止所

找到最優(yōu)解這兩個極值來更新自己的速度,從而

更新自己的位置·這種行為也可以理解為,粒子在

借鑒自身和整個群體所取得的成功經(jīng)驗,通過對

以往的成功經(jīng)驗的學(xué)習(xí)獲得有用的信息,指導(dǎo)自

己下一步的行動策略·但人們也常說“失敗乃成功

之母”“, 吃一塹,長一智”,可見從一些失敗的嘗試

中也可以獲得有用的信息,基于這一點,提出了新

的粒子群優(yōu)化算法學(xué)習(xí)策略,這就是從以往的失

敗中獲得有價值的信息,使粒子遠(yuǎn)離粒子本身和

整個群體所找到的最差的位置,從而更新粒子的

速度和位置·粒子在搜索過程中的失敗可以表現(xiàn)

為搜索到的具有較差適應(yīng)值的位置,記第i 個粒

子迄今為止搜索到的最差位置為si = ( si1 , si2 ,

?, sin) ,整個粒子群迄今為止搜索到的最差位置

為sg = ( sg1 , sg2 , ?, sg n) ,則第i 個粒子的速度和

位置更新公式如下:

v ( t +1)

id = w v ( t)

id + c1 r1 x ( t)

id - s ( t)

id +

c2 r2 x ( t)

id - s ( t)

gd , (4)

x ( t +1)

id = x ( t)

id + v ( t +1)

id · (5)

如果只是利用上述的位置和速度更新公式更

新粒子,也就是說只是從失敗中獲取經(jīng)驗,這與實

際經(jīng)驗不符·一般來說,還是更多地從成功的經(jīng)歷

中獲取信息,而從失敗的經(jīng)歷中獲得相對少的信

息,基于這一點本文的算法同時從成功和失敗的

經(jīng)歷中獲取信息來更新粒子·

2. 3 動態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法

由上面的敘述可以知道粒子群中的粒子可以

按照不同的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行學(xué)習(xí),對速度和位置作

出更新·所以本文將一個種群分成兩個子種群,每

個子種群選用不同的學(xué)習(xí)策略,即第一個子種群

中的粒子選用從成功經(jīng)歷中獲得學(xué)習(xí)信息的策

略,更新自己;第二個子種群中的粒子選用從失敗

的經(jīng)歷中獲得學(xué)習(xí)信息的策略進(jìn)行進(jìn)化·本文可

以設(shè)置一個比例系數(shù)ρ來控制兩個子種群中粒

子的個數(shù)·

ρ =

m1

m2

, m1 + m2 = m · (6)

式中, m 為粒子群中的粒子總數(shù); m1 為第一個子

種群中的粒子個數(shù); m2 為第二個子種群中的粒

子個數(shù)·

為了使每個粒子都能從自身和群體的經(jīng)歷中

獲得充分的學(xué)習(xí), 本文規(guī)定兩個子種群中的粒子

是不斷變化的, 即每隔一定的代數(shù)后將整個種群

按照比例系數(shù)ρ重新隨機(jī)劃分成兩個子種群·從

粒子群優(yōu)化算法的進(jìn)化過程中知道在優(yōu)化的初期

粒子的位置比較分散, 得到較優(yōu)值和較差值的機(jī)

會相差不多,所以此時采用上述兩種不同學(xué)習(xí)策

略的粒子的個數(shù)應(yīng)大致相等·在優(yōu)化搜索的后期

粒子將聚集在最優(yōu)值的附近,這時將很難出現(xiàn)比

歷史最差值更差的值了,第二個子種群將從失敗

經(jīng)歷中得不到太多的有價值的信息·此時第二個

子種群中的粒子數(shù)應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一個子種群中

的粒子個數(shù),直至完全采用跟蹤最優(yōu)值來更新粒

子,即第二個子種群消亡·基于上述原因?qū)ⅵ言O(shè)

為一個線性變化的量,其值由下式確定:

ρ = ρmax -

ρmax - ρmin

018 ×itermax

×iterc · (7)

式中,ρmax和ρmin分別是ρ的最大值和最小值;

iterc 和itermax分別是種群重新劃分時的進(jìn)化代數(shù)

和最大進(jìn)化代數(shù)·

動態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟如

下:

(1) 設(shè)PSO 種群規(guī)模為m , 加速常數(shù)為c1

和c2 ,慣性權(quán)重的最大值和最小值為w max , w min ,

比例系數(shù)ρ的最大值和最小值為ρmax ,ρmin ,種群

重新劃分代數(shù)iterc ,最大進(jìn)化代數(shù)為Tmax·將當(dāng)前

進(jìn)化代數(shù)置為t = 1 ;

(2) 在解空間中初始化粒子的速度和位置;

(3) 將種群按照比例系數(shù)ρ劃分為兩個子種

群;

(4) 按式(3) 更新慣性權(quán)重w , 按式(7) 更新

比例系數(shù)ρ, 第一個子種群按式(1) 和(2) 更新粒

子速度和位置,第二個子種群按式(4) 和(5) 更新

子種群中的粒子,從而產(chǎn)生新種群Xt ;

(5) 評價種群Xt·將第i 個粒子當(dāng)前點適應(yīng)

值與該粒子迄今找到的最優(yōu)位置pi (最差位置

si) 的適應(yīng)值進(jìn)行比較, 若更優(yōu)(差) , 則更新pi

( si) ,否則保持pi ( si) 不變,再與種群迄今找到的

最優(yōu)位置pg (最差位置sg) 的適應(yīng)值進(jìn)行比較,若

更優(yōu)(差) ,則更新pg ( sg) ;否則保持pg ( sg) 不變;

(6) 檢查是否滿足尋優(yōu)結(jié)束條件, 若滿足則

結(jié)束尋優(yōu), 求出最優(yōu)解; 否則, 置t = t + 1 , 轉(zhuǎn)至

(3) ;結(jié)束條件為尋優(yōu)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)Tmax·

2. 4 基于動態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法的工序排序

2. 4. 1 粒子的編碼和解碼

根據(jù)第1 節(jié)對柔性工作車間調(diào)度問題的描

述,本文定義所有工件的總工序數(shù)L = 6n

j =1

nj ,把

一個粒子表示為一個L 維的向量·對所有工序進(jìn)

行連續(xù)編號,即為每道工序指定一個固定的編號·

例如可以對表1 所給出的例子中的工序進(jìn)行編

號,如表2 所示,則粒子的位置向量x [ L ]就是由

一組連續(xù)的自然數(shù)組成的L 維的向量,自然數(shù)的

順序決定了工序調(diào)度的順序·xi = [1 ,7 ,2 ,4 ,8 ,3 ,

5 ,6 ]就表示了一個滿足優(yōu)先約束的可行的工序排

序·

表2 工序編號

Table 2 Serial numbers of operations

工序O1 ,1 O2 ,1 O3 ,1 O1 ,2 O2 ,2 O3 ,2 O1 ,3 O2 ,3

編號1 2 3 4 5 6 7 8

2. 4. 2 位置向量和速度向量的更新

對每個粒子, 粒子的速度向量可以用v [ L ]

表示·按照上面所述的更新公式對x [ L ] , v [ L ]

進(jìn)行更新·由于粒子群優(yōu)化算法經(jīng)常用在連續(xù)空

間上,而柔性工作車間調(diào)度問題為整數(shù)規(guī)劃問題

而且有工序先后順序約束,所以將粒子群算法用

于柔性工作車間調(diào)度問題時,在速度和位置更新

方式上要做如下的修改:令粒子i 的當(dāng)前的位置

為xi = [1 , 7 , 2 , 4 , 8 , 3 , 5 , 6 ] , 在經(jīng)過一次迭代以

后位置向量變?yōu)閤i = [ 2. 5 , 6. 7 , 3. 6 , 5. 9 , 8. 5 ,

112 ,4. 1 ,7. 6 ]·位置向量里存放的是工序的編號,

很明顯不能為小數(shù), 本文對迭代后的位置向量進(jìn)

行如下的處理:將更新后的位置向量中各分量的

值按照由小到大的順序進(jìn)行排列, 并為其進(jìn)行重

新編號:1. 2 (1) 2. 5 (2) 3. 6 (3) 4. 1 (4) 5. 9

(5) 6. 7 (6) 7. 6 (7) 8. 5 (8) ,式中括號內(nèi)的數(shù)

字為該分量的編號, 然后位置向量中各分量用其

獲得的相應(yīng)的編號代替·例如,第一個分量2. 5 用

編號2 代替,第二個分量6. 7 用編號6 代替等等,

此時位置向量變?yōu)閤i = [2 , 6 , 3 , 5 , 8 , 1 , 4 , 7 ]·但

是這個工序排序不滿足優(yōu)先約束,還要對其進(jìn)行

調(diào)整,使其滿足約束條件·例如第一個分量2 代表

的是工序O21 ,第6 個分量1 代表的是工序O11 ,

工序O21應(yīng)在工序O11之后進(jìn)行加工, 所以要對

其進(jìn)行調(diào)整·調(diào)整的方法為:對屬于同一個工件的

工序調(diào)換其相應(yīng)先后位置使其滿足約束, 對每個

工件都做相似的處理, 則可以得到滿足優(yōu)先級約

束的位置向量: xi = [1 ,4 ,2 ,5 ,7 ,3 ,6 ,8 ]·

3 啟發(fā)式分配算法

通過上一節(jié)介紹的排序算法本文可以獲得一

個滿足工序優(yōu)先約束的可行的工序序列·這一節(jié)

通過一個啟發(fā)式算法為這一工序序列中的每一工

序分配一臺合適的機(jī)器對其進(jìn)行加工·

本文所采用的分配算法的主要思想是:選擇

一臺能使本道工序獲得最小完工時間的機(jī)器分配

給待加工的工序·可以用如下公式表示選擇機(jī)器

Mk 分配給待加工的工序以使本道工序的完工時

間最短:

tf i , j = min k ( ri , j + Ti , j , k) ,

ri , j = max ( rpfk , ropf) ·

式中, tf i , j 為工序Oi , j 的完工時間; ri , j 為工序的

開始加工時間; Ti , j , k為工序用機(jī)器k 加工消耗的

時間; rpfk為機(jī)器Mk 當(dāng)前狀態(tài)下所加工的最后一

個工件的完工時間; ropf為待加工工序緊前工序的

完工時間·

利用排序算法和分配算法就可以獲得一個滿

足優(yōu)先約束和資源約束的可行的調(diào)度方案, 并且

利用分配算法還可以得到目標(biāo)函數(shù)———全部工件

的最大完工時間的值·

將前面介紹的排序算法和分配算法綜合起來

便形成本文所采用的處理柔性工作車間調(diào)度優(yōu)化

問題的方法,記為DPSO2HA·該方法將柔性工作

車間調(diào)度問題分解為兩個子問題———排序問題和

分配問題,在每一次迭代中首先通過動態(tài)雙種群

粒子群算法獲得一個可行的工序序列, 然后利用

分配算法給該序列分配合適的機(jī)器并計算目標(biāo)函

數(shù)值,直至達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)·

4 算例仿真

4. 1 仿真研究1

本文選用文獻(xiàn)[ 7 ]中的一個10 ×10 (10 個工

件,10 臺機(jī)器) ,30 道工序的柔性工作車間調(diào)度問

題來計算最大完工時間·實驗參數(shù)如下:粒子群的

種群規(guī)模為m = 30 , c1 = c2 = 2 ,ρmax = 015 ,ρmin =

0 ,每隔5 代重新劃分種群,最大迭代次數(shù)Tmax =

150·

實驗中采用本文所提出的算法運(yùn)行10 次,和

傳統(tǒng)的GA 方法、文獻(xiàn)[8 ]中采用的MSA 算法相

比較,比較結(jié)果如表3 所示·

表3 實驗結(jié)果比較

Table 3 Comparison of te sting re sults

方 法最優(yōu)值平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差

GA 8 11. 5 2. 67

MSA 7 7. 9 0. 97

DPSO2HA 7 7. 1 0. 32

從表3 中可以看出DPSO2HA 求得的平均值

和標(biāo)準(zhǔn)偏差都明顯優(yōu)于GA 和VEGA , 這說明

DPSO2HA 的精度與穩(wěn)定性明顯優(yōu)于GA 和

VEGA 算法·實驗中所獲得的一個較優(yōu)的調(diào)度方

案的甘特圖如圖1 所示·圖中方框內(nèi)的數(shù)字“i . j”

表示第j 個工件的第i 道工序·,

（不好意思，圖粘貼不下來，要不你告我郵箱）

圖1 柔性工作車間調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

Fig. 1 Optimization solution to the problem

10 ×10 with 30 operations

4. 2 仿真研究2

為了進(jìn)一步對本文提出的算法的性能加以驗

證,選用文獻(xiàn)[ 9 ]中所給出的實驗數(shù)據(jù),利用本文

提出的算法進(jìn)行求解,并將調(diào)度結(jié)果與文獻(xiàn)[ 9 ]及

文獻(xiàn)[ 10 ]中所提算法的調(diào)度結(jié)果加以比較·比較

結(jié)果如表4 所示·

表4 不同方法的調(diào)度結(jié)果比較

Table 4 Comparison of different scheduling re sults

算例描述Brandimarte GENACE DPSO2HA

MK1 10 ×6 42 41 40

MK2 10 ×6 32 29 28

MK4 15 ×8 81 67 61

MK5 15 ×4 186 176 173

MK6 10 ×15 86 68 62

MK7 20 ×5 157 148 141

MK8 20 ×10 523 523 523

MK9 20 ×10 369 328 307

MK10 20 ×15 296 231 207

由上述的比較結(jié)果可以看出,本文所提出的

DPSO2HA 方法對上述算例的求解結(jié)果較另外兩

種方法有了較大的提高·

5 結(jié) 論

本文提出了一種動態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法

(DPSO) ·DPSO 將種群劃分成兩個種群規(guī)模隨進(jìn)

化過程不斷變化的子種群,兩個子種群分別采用

不同的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行進(jìn)化,并在進(jìn)化過程中相互

交換信息·該算法在保持PSO 算法高效簡單的基

礎(chǔ)上提高了全局尋優(yōu)能力·將以DPSO 算法為基

礎(chǔ)的排序算法和啟發(fā)式分配算法相結(jié)合形成了解

決柔性工作車間調(diào)度問題的新方法·通過對算例

的研究和與其他方法的比較表明,該方法是有效

可行的·

參考文獻(xiàn):

[ 1 ] Carlier J , Pinson E. An algorithm for solving the job2shop

problem[J ] . Management Science , 1989 ,35 (2) :164 - 176.

[ 2 ] Reynolds R G. An introduction to cultural algorithms[ C] ‖

Proceedings of the Third Annual Conference on Evolutionary

Programming. River Edge : World Scientific , 1994 : 131 -

139.

[ 3 ] Mastrolilli M , Gambardella L M. Effective neighborhood

functions for the flexible job shop problem[ J ] . Journal of

Scheduling , 2002 ,3 (1) :3 - 20.

[ 4 ] Kacem I , Hammadi S , Borne P. Pareto2optimality approach

for flexible job2shop scheduling problems : hybridization of

evolutionary algorithms and fuzzy logic[J ] . Mathematics and

Computers in Simulation , 2002 ,60 (3) :245 - 276.

[ 5 ] Kennedy J , Eberhart R. Particle swarm optimization [ C] ‖

Proceedings of IEEE International Conference on Neural

Networks. Perth : IEEE Press , 1995 :1942 - 1948.

[ 6 ] Shi Y, Eberhart R C. Empirical study of particle swarm

optimization [ C ] ‖Proceedings of the 1999 Congress on

Evolutionary Computation. Washington , 1999 : 1945 -

1950.

[ 7 ] Xia WJ , Wu Z M. An effective hybrid optimization approach

for multi2objective flexible job2shop scheduling problems[J ] .

Computers Indust rial Engineering , 2005 ,48 (2) :409 -

425.

[ 8 ] Najid N M , Stephane D P , Zaidat A. A modified simulated

annealing method for flexible job shop scheduling problem[C]

‖Proceedings of the IEEE International Conference on

Systems , Man and Cybernetics. Hammamet : IEEE Press ,

2002 :89 - 94.

[ 9 ] Brandimarte P. Routing and scheduling in a flexible job shop

by tabu search[J ] . A nnals of Operations Research , 1993 ,41

(3) :158 - 183.

[ 10 ] Ho N B , Tay J C. GENACE: an efficient cultural algorithm

for solving the flexible job2shop problem[C] ‖Proceedings of

the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Portland :

IEEE Press , 2004 :1759 - 1766.

（do you know）