如何進(jìn)行CAE分析？

在現(xiàn)代工程領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)輔助工程（computer aided engineering，CAE）可以在設(shè)計(jì)階段對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核、優(yōu)化，使工程師在產(chǎn)品未生產(chǎn)之前就對(duì)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性、可靠性、安全性進(jìn)行評(píng)估。在這樣的背景下，CAE開(kāi)始在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中發(fā)揮出極其重要的作用。在各種CAE方法中，有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）在工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣，也是技術(shù)相對(duì)比較成熟的一種方法。作為一個(gè)合格的有限元分析（finite element analysis，F(xiàn)EA）工程師，至少應(yīng)該具備以下3個(gè)方面的要求：

（1）堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，主要包括力學(xué)理論（對(duì)于結(jié)構(gòu)有限元分析工程師）和有限元理論；

（2）軟件運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，能熟練應(yīng)用常用的有限元軟件；

（3）工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于各種工程問(wèn)題能夠準(zhǔn)確地判斷并確定分析方案。

在這3個(gè)方面中，最簡(jiǎn)單的就是軟件運(yùn)用，很多初學(xué)者通過(guò)對(duì)一些參考書(shū)的模仿及學(xué)習(xí)，熟悉了幾個(gè)例題之后，就信心滿(mǎn)滿(mǎn)，以為自己可以做一個(gè)分析工程師了，這是極端錯(cuò)誤的。參考書(shū)的例題與實(shí)際工程分析有質(zhì)的區(qū)別：例題是簡(jiǎn)化的模型，分析類(lèi)型和邊界條件已知，初學(xué)者只是簡(jiǎn)單的遵照參考書(shū)的過(guò)程重復(fù)計(jì)算。這個(gè)操作過(guò)程，中學(xué)生都可以完成。在做工程分析的時(shí)候，情況完全不同，模型的簡(jiǎn)化、分析類(lèi)型和邊界條件全部未知，在計(jì)算完成后，還需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

下面簡(jiǎn)要介紹CAE的分析流程。首先，針對(duì)實(shí)際工程的問(wèn)題進(jìn)行判斷，依據(jù)工況確定問(wèn)題類(lèi)型，判定是否需要有限元分析（很多問(wèn)題用基本力學(xué)計(jì)算或者查手冊(cè)就能更快更準(zhǔn)確地得到答案）；其次，對(duì)有限元分析項(xiàng)目進(jìn)行規(guī)劃并計(jì)算，包括模型簡(jiǎn)化及計(jì)算規(guī)模、分析類(lèi)型和邊界條件的確定；最后，根據(jù)有限元分析結(jié)果，提出相應(yīng)結(jié)論和建議，包括分析項(xiàng)目的可靠性、安全性判定，優(yōu)化的可能，危險(xiǎn)的處理等。由上可知，有限元分析工程師僅靠熟悉軟件是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，其工作是對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的綜合性體現(xiàn)。

小知識(shí)

很多項(xiàng)目需要判定是否需要有限元分析。例如，對(duì)于一些機(jī)械類(lèi)單一零件產(chǎn)品的分析，如果外載僅為一個(gè)重力工況，就不需要進(jìn)行有限元分析。原因是：這個(gè)零件經(jīng)過(guò)生產(chǎn)制造后能夠成形，就已經(jīng)經(jīng)受了重力的測(cè)試。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)踐就已經(jīng)證明其性能可靠，所以不需要再進(jìn)行有限元分析。

又如，6個(gè)相同螺栓連接的一對(duì)法蘭，其中有一個(gè)螺栓出現(xiàn)斷裂，該螺栓也不需要進(jìn)行有限元校核。原因是：設(shè)計(jì)故障必將批量反映問(wèn)題，如果該螺栓強(qiáng)度或剛度不足，勢(shì)必表現(xiàn)出多個(gè)或全部螺栓失效；而且，當(dāng)一個(gè)螺栓出現(xiàn)失效時(shí)，其余螺栓在偏載和突變情況下仍然不出現(xiàn)失效，正好證明其螺栓是足夠安全可靠的。因此，對(duì)該螺栓從材料入手，進(jìn)行金相分析較為合適。

就任一個(gè)CAE分析而言，必須滿(mǎn)足下列四要素。

（1）清晰的物理概念。工程問(wèn)題按數(shù)學(xué)一般分為穩(wěn)定場(chǎng)（橢圓）方程（用于描述靜平衡、穩(wěn)態(tài)熱等）、擴(kuò)散（拋物線）方程（用于描述動(dòng)力學(xué)、瞬態(tài)熱等）、波動(dòng)（雙曲線）方程（用于描述應(yīng)力波等波動(dòng)現(xiàn)象）。

（2）明確的系統(tǒng)屬性。已知上面的3種控制方程，還要有初始條件或/和邊界條件，才可以得到方程的解析解。則系統(tǒng)中需要具備基本的自身參數(shù)，如彈性模量、泊松比、長(zhǎng)度、截面積等，還要具備系統(tǒng)的外界參數(shù)，如力、力矩等。

（3）各種工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)表征。實(shí)際工程問(wèn)題往往存在于大量的數(shù)據(jù)中，需要抽取或換算得到數(shù)學(xué)表征參數(shù)。例如，一對(duì)齒輪副進(jìn)行靜平衡（靜力學(xué)）計(jì)算，除了知道其模型尺寸、材料的彈性模量、泊松比、齒輪間的摩擦系數(shù)以外，還需要通過(guò)計(jì)算求出其載荷（力和力矩），以保證各個(gè)齒輪加載后整個(gè)系統(tǒng)的力平衡和力矩平衡；如果進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算，則需要知道齒輪的密度，載荷以轉(zhuǎn)速度形式加載。

（4）計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的可行性和高效性。任何有限元分析都基于一定的假設(shè)，例如，連續(xù)性是實(shí)現(xiàn)有限元計(jì)算的必要條件，各向同性、對(duì)稱(chēng)性則是實(shí)現(xiàn)有限元高效計(jì)算的簡(jiǎn)化手段。

此外，有限元法是實(shí)際工程設(shè)計(jì)的一種數(shù)學(xué)輔助方法，為實(shí)際工程而服務(wù)，主要解決的是難以被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的工程問(wèn)題，切忌為數(shù)學(xué)分析而分析。

就有限元軟件運(yùn)用而言，特別是操作簡(jiǎn)單、容易上手、方便處理復(fù)雜工程模型的ANSYS Workbench，很多初學(xué)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中也往往依葫蘆畫(huà)瓢，不了解軟件輸入的每一個(gè)參數(shù)的來(lái)龍去脈。這樣致使初學(xué)者離開(kāi)參考書(shū)的實(shí)例后就茫然無(wú)措，分析實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)更是無(wú)從下手。因此，在使用ANSYS Workbench進(jìn)行有限元分析時(shí)需特別注意以下幾點(diǎn)：

（1）模型簡(jiǎn)化；

（2）邊界正確；

（3）參數(shù)合理；

（4）網(wǎng)格適用。

1　模型簡(jiǎn)化

在決定需要進(jìn)行有限元分析后，對(duì)分析的模型及其工況在理論和本質(zhì)上均要有清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)自己使用的軟件的能力也要心中有數(shù)，避免不合理和不切實(shí)際的分析。運(yùn)用理論和經(jīng)驗(yàn)上的判斷，決定計(jì)算的模型、規(guī)模和類(lèi)型。由于ANSYS Workbench有極佳的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（computer aided design，CAD）軟件接口，初學(xué)者常常在CAD軟件中建模，然后將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench進(jìn)行有限元分析。殊不知這樣處理也是極大的錯(cuò)誤。

有限元模型必須與分析目的、計(jì)算機(jī)性能匹配，并不是模型越精確計(jì)算精度越高。越精確就意味著模型越復(fù)雜，進(jìn)而要求軟件進(jìn)行更加復(fù)雜的矩陣化簡(jiǎn)求解。這樣一來(lái)，模型的誤差雖然小了，計(jì)算誤差反而增大，導(dǎo)致最終得不到合適的結(jié)果。在建立有限元模型時(shí)，盡量采用盡可能簡(jiǎn)單的模型，無(wú)需保留實(shí)物模型的所有細(xì)節(jié)特征，常用作法是：去掉非關(guān)鍵位置的小孔和槽，用圓孔代替螺紋孔，用直角代替圓角及倒角。

如果保留實(shí)物模型的諸多細(xì)微幾何特征，會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果的應(yīng)力集中，甚至出現(xiàn)應(yīng)力奇異狀態(tài)。以圖1撬杠分析為例：實(shí)物模型有刻花、腰形槽等幾何特征，如果在有限元模型中包含這些特征，就必須對(duì)這些區(qū)域劃分極細(xì)小的網(wǎng)格，分析結(jié)果就會(huì)在這些區(qū)域顯示出應(yīng)力集中，進(jìn)而忽視了過(guò)渡面的應(yīng)力狀態(tài)，使分析結(jié)果完全偏離了分析目的。

圖1　撬杠

對(duì)于實(shí)體為桁架的模型，整體分析不考慮剪力的影響時(shí)可以將實(shí)體模型簡(jiǎn)化為梁模型，這樣總體計(jì)算量較小，精度也較高；如果單向剪力較大，則可將實(shí)體模型抽殼為殼模型計(jì)算；只有需關(guān)注桁架局部的詳細(xì)受力，且雙向剪力較大時(shí)，才使用實(shí)體模型。

因此，CAE工程師必須根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)判斷模型幾何細(xì)節(jié)的相關(guān)性，進(jìn)而確定模型的簡(jiǎn)化方式。但是，有時(shí)一些模型幾何細(xì)節(jié)開(kāi)始時(shí)顯得不重要，簡(jiǎn)化分析后在這些細(xì)節(jié)處應(yīng)力較大，則可以在有限元模型中恢復(fù)幾何細(xì)節(jié)或采用子模型分析。

2　邊界正確

將實(shí)際工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問(wèn)題，分析對(duì)象的選取、載荷工況和施加載荷的確定、邊界條件（位移約束條件）的確定、結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量、載荷傳遞路徑和應(yīng)力集中等問(wèn)題的處理是CAE分析的關(guān)鍵。

有限元分析時(shí)，必須按照實(shí)際工況的邊界條件，且滿(mǎn)足有限元平衡方程，才能求解得到正確結(jié)果。例如，分析一個(gè)在壓力作用下的桌子的變形，邊界條件取在桌面的4個(gè)角點(diǎn)處，即可計(jì)算得到結(jié)果，但此分析并不符合工程實(shí)際情況（工況），應(yīng)該將邊界條件施加在桌子4個(gè)腿的接地處。

在靜力學(xué)分析中容易出現(xiàn)邊界條件不足，雖然ANSYS Workbench會(huì)自動(dòng)將弱彈簧（Weak Springs）施加到模型可能出現(xiàn)剛體位移的位置，但是還是建議設(shè)置好充分的約束后，將弱彈簧設(shè)置為Off。針對(duì)約束不足的正確方法是對(duì)模型先進(jìn)行模態(tài)分析，觀察是否具有剛體模態(tài)（模態(tài)分析出的固有頻率在0～1Hz），依據(jù)其頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)形狀，進(jìn)一步分析是否存在剛體運(yùn)動(dòng)（單個(gè)零件），或者存在零件之間接觸不足（組件或部件）。

接觸分析（無(wú)摩擦接觸、粗糙接觸、摩擦接觸）涉及迭代計(jì)算，如果在接觸面體上施加力載荷時(shí)，往往難以收斂；改為位移載荷，則相對(duì)簡(jiǎn)單得多。

3　參數(shù)合理

用ANSYS Workbench進(jìn)行有限元分析，需要對(duì)軟件有深刻的認(rèn)識(shí)，做到每輸入一個(gè)參數(shù)都清楚知道這個(gè)參數(shù)的意義和作用，這不僅僅是需要熟悉軟件的界面，更多的是需要理解有限元和力學(xué)的理論，有時(shí)甚至需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行一些常識(shí)性的辨識(shí)。

例如，一臺(tái)液晶電視機(jī)受力分析，已知條件如圖2所示：底盤(pán)固定，液晶電視機(jī)質(zhì)量為62.8kg；載荷如圖3所示：在方塊區(qū)域加載50N；求底座支撐架應(yīng)力值大小？

圖2　液晶電視受力分析已知條件

圖3　液晶電視機(jī)受力分析載荷情況

本例采用靜力學(xué)分析，分析方法1添加重力加速度，等效應(yīng)力值為318.68MPa，如圖4所示；分析方法2不添加重力加速度，等效應(yīng)力值為310.09MPa，如圖5所示。試問(wèn)在這個(gè)分析中是否應(yīng)該加載重力加速度？

圖4 底座支撐架的等效應(yīng)力（添加重力加速度）

圖5　底座支撐架的等效應(yīng)力（不添加重力加速度）

上例就屬于不對(duì)參數(shù)合理性進(jìn)行判斷的典型實(shí)例。其分析類(lèi)型和邊界條件均無(wú)問(wèn)題，錯(cuò)誤在于液晶電視機(jī)的質(zhì)量。一臺(tái)液晶電視機(jī)質(zhì)量為62.8kg，約為一個(gè)成年男子的質(zhì)量，這顯然是不合常理的。如果將液晶電視機(jī)的質(zhì)量換成合理的數(shù)據(jù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)上例計(jì)算后，是否添加重力加速度對(duì)整個(gè)模型的影響甚微。

4　網(wǎng)格適用

ANSYS Workbench擁有非常智能的自主劃分網(wǎng)格能力，整個(gè)計(jì)算甚至顛覆了常用有限元軟件的流程，不用把劃分網(wǎng)格作為一個(gè)必要的操作。因此，很多初學(xué)者往往采用軟件自主劃分網(wǎng)格，其結(jié)果是：重要部分（應(yīng)力集中區(qū)、接觸區(qū)、大變形區(qū)）的結(jié)果不準(zhǔn)確或不收斂；不重要部分網(wǎng)格過(guò)細(xì)，浪費(fèi)了計(jì)算時(shí)間。

網(wǎng)格的劃分往往需要實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然可以參考軟件提供的網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。一般情況下，圓形模型采用古錢(qián)幣的切分劃法，中間正方形的邊長(zhǎng)為圓形的半徑，圓周上至少需要40等分；圓環(huán)模型采用多體劃分；模型厚度方向至少需要3層單元；縮減積分時(shí)厚度方向至少劃分4層單元；接觸比較難收斂時(shí)，可以采用無(wú)中間節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格形式（單元類(lèi)型發(fā)生變化）。

對(duì)于一個(gè)模型最理想的網(wǎng)格形狀是什么？答案就是整個(gè)模型都是大小一致的正方形和立方體，當(dāng)然由于模型存在斜角、圓弧等要素，這個(gè)要求很難滿(mǎn)足，因此，需要根據(jù)形狀拓?fù)涞囊?guī)律盡量滿(mǎn)足上述條件。

網(wǎng)格的數(shù)量到底多少合適呢？正確的方法是將網(wǎng)格尺寸定義為參數(shù)變量，利用ANSYS Workbench的優(yōu)化分析模塊進(jìn)行分析，確定其敏感度。如果網(wǎng)格細(xì)化到一定程度，應(yīng)力結(jié)果不會(huì)有大的偏差，就說(shuō)明網(wǎng)格密度合適。

總之，CAE分析是一項(xiàng)相當(dāng)高難的技術(shù)工作，不僅對(duì)理論基礎(chǔ)和軟件操作有較高的要求，更需要豐富的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，正如Robert D.Cook說(shuō)過(guò)的：

“FEA makes a good engineer great,but makes a bad engineer dangerous.”

本文節(jié)選自《ANSYS Workbench有限元分析實(shí)例詳解（靜力學(xué)）》

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)以對(duì)比的方式系統(tǒng)且全面地說(shuō)明ANSYS Workbench靜力學(xué)分析過(guò)程中的各種問(wèn)題，從工程實(shí)例出發(fā)，側(cè)重解決ANSYS Workbench的實(shí)際操作和工程問(wèn)題。

本書(shū)共5章。第1章為CAE分析步驟；第2章詳細(xì)說(shuō)明ANSYS Workbench主界面及相關(guān)Windows操作，舉例說(shuō)明ACT的用法；第3章介紹ANSYS Workbench的建模功能，舉例描述修復(fù)模型、實(shí)體簡(jiǎn)化梁模型、點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成實(shí)體的方法；第4章介紹ANSYS Workbench的線性靜力學(xué)分析，以梁?jiǎn)卧⒍S平面單元、三維殼單元、實(shí)體單元、Link單元為主線，并包含ACP模塊、Fracture分析、Solid65單元及子模型等；第5章介紹ANSYS Workbench的非線性靜力學(xué)分析，以材料非線性、幾何非線性、狀態(tài)非線性為主線，并包含快速組裝復(fù)雜模型、橡膠流體壓力加載、損傷分析、生死單元分析、內(nèi)聚力模型等。

本書(shū)內(nèi)容豐富新穎、重點(diǎn)突出、講解詳盡，適用于ANSYS Workbench軟件的初級(jí)和中級(jí)用戶(hù)，可供機(jī)械、材料、土木、能源、汽車(chē)交通、航空航天、水利水電等專(zhuān)業(yè)的本科生、研究生、教師、工程技術(shù)人員和CAE愛(ài)好者閱讀和參考。

本文轉(zhuǎn)載自異步社區(qū)。

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