2021年美國大學生數學建模競賽B題思路分析

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原文翻譯

2021立方米

問題B：與野火搏斗

背景

在2019-2020年澳大利亞的火災季節，每個州都發生了毀滅性的野火，新南威爾士州和維多利亞州東部的影響最嚴重。野火發生在嚴重干旱和持續的熱浪中，氣候變化加劇了這一現象。圖1為該地區2019年10月1日至2020年1月7日的野火熱點，黃色顯示10月1日的火災圣至1月6日th1月7日紅色顯示有火災， 2020消防人員使用無人機進行監視和態勢感知(SSA)已經有幾年了；SSA無人機攜帶高清晰度和熱成像攝像機和遙測傳感器，用于監測和報告前線人員可穿戴設備的數據。

可穿戴設備可用作個人定位器信標或更復雜的環境監視器。SSA無人機幫助監測不斷變化的情況，讓應急行動中心(EOC)為最佳效果和最大安全提供最佳的指揮人員 雙向無線電通信允許“地面上的靴子”前進隊向平機會提供狀態報告，并允許平機會直

接向前進隊發出命令。部署人員攜帶在甚高頻/超高頻波段工作的手持雙向無線電。

手持無線電的范圍受到其低發射功率的限制，通常最大為5瓦，主要取決于農村地區或

“建筑”的距離和物理地形

城市地區的地形“；天氣對甚高頻/超高頻信號影響不大。一臺5瓦的收音機在平坦、

通暢的地面上的標稱范圍為5公里，但在城市地區下降到2公里。

中繼器，收發器，自動重播信號在更高的功率，可以擴大無線電范圍。位于前線和EOC之間的中繼器可以將無線電信號從前線中繼到EOC，從EOC中繼到前線。中繼器的范圍也取決于距離和地形，但明顯大于低功率手持收音機。

最近，搭載中繼器的懸停無人機被用來大幅擴大前線低功率無線電的范圍。一個10瓦的中繼器，重量1.3公斤，由無人機在地面上方盤旋，可以達到20公里的范圍。阿克梅公司的原型Wile E-15.2X混合無人機預計將花費約10000$(AUD)，當配備無線電中繼器或視頻和遙測能力。測試表明，這種無人機具有表1所列的能力。

要求：您的顧問團隊已被保留到：

創建一個模型來確定SSA無人機和無線電中繼器無人機的最佳數量和組合，以便為維多利亞州國家消防局(CFA)的一個擬議的新部門“快速布什火災反應”購買)。你的模型應該平衡能力和安全與經濟，以及考慮觀察和通信任務的需要和地形。您的模型還應該將火災事件的大小和頻率作為參數。

說明您的模型如何適應未來十年發生極端火災事件的變化可能性。假設無人機系統的成本保持不變，預測什么設備成本會增加。

確定一個模型，以優化懸停的甚高頻/超高頻無線電中繼器無人機的位置，用于不同地形上不同大小的火災，如圖2所示：維多利亞東部地形圖。請注意，海拔從海岸的海平面到1,986米的山。博貢，維多利亞。

準備一份長達兩頁的附加說明的預算請求，由您的模型支持，以便提交給維多利亞州政府。

您的PDF解決方案不超過25頁，應包括：

一頁匯總表。

目錄。

你的解決方案。

兩頁注釋的預算請求。

參考資料清單。

注：MCM比賽現在有25頁的限制。您提交的所有方面都計算到25頁的限制（摘要表、目錄、參考列表和任何附錄）。

詞匯

“地面上的靴子”前進隊：“地面上的靴子”這個成語是指在行動地點的人員。在消防方面，這些是排在前面的隊伍控制火災事件的努力路線；他們對迅速變化的局勢有即時的、關鍵的知識。

預算請求：預算請求是一封業務信函，為組織內的項目或部門的成本、費用和/或業務

間接費用尋求資金。附加說明的預算請求為每個請求項目提供了理由或理由。

國家消防局(CFA)：負責滅火、救援和應對澳大利亞維多利亞州大部分地區其他事故和

危險的志愿消防服務

應急行動中心(EOC)：與應急有關的行動和活動，以及請求激活和部署資源（人員或設備)

的中央指揮和控制點）。可在緊急情況現場附近部署機動平機會。

中繼器：一種無人值守的無線電收發器，它在附近的頻率(VHF±600k Hz(0.6MHz)和UHF的

5MHz)或相鄰信道上以高功率自動轉播接收到的信號。

情境意識：對事件的當前要素的感知，理解它們的意義，并將它們的地位推斷到不久的

將來；換句話說，知識和理解你周圍正在發生的事情。

監測：系統地收集和分析數據，并將這些數據分享給能夠對這些信息采取行動的其他

人。

收發機：既能發送又能接收的無線電。

超高頻：超高頻，無線電頻率從300兆赫至3000兆赫。

甚高頻：甚高頻，無線電頻率從30兆赫至300兆赫。

思路分析

B題理解

問題中心：撲滅山火

題目要求：

（1）無人機購置模型。

典型優化問題，考慮無人機的經濟、性能指標，以最優化使用當前的任務。重點也是該問創新點：考慮EOC觀測點以及前線之間的相對位置，如何在空間上進行優化分配也是關鍵的優化目標。

（2）無人機工作模型

第二問相對較簡單，簡單問題要做的漂亮。考慮極端情況，并分析當前（Q1）購置方案的效果，以及在哪方面的設備成本上需要增加，如飛行距離所帶來的電池成本？信號發射成本？

（3）無人機調度模型

該問題建模時需要簡化地形，但成圖時可以考慮用Arcgis等工具出圖，美觀、新穎。問題中心為求解不同地形下、不同火災程度下的無人機飛行路線或任務目的地，需要建立一個基于地形與火災嚴重程度的調度模型。

（4）根據前三個模型，給出不同情況下的無人機購置預算，寫成2頁建議信。

該問題的亮點在于模型的可視表達，如維多利亞地區不同火災程度下的無人機調度過程。

數據下載

B題澳大利亞山火數據集：鏈接：https://pan.baidu.com/s/1Kye3n683Bo7n6jPmKC0fkw

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