時間序列分析 - 概念起手

文章目錄

系列起手

時間序列分析的性質

白噪聲

平穩性

時間序列轉換

時間序列的ARMA模型

典型的時間序列的性質

單變量時間序列

估計ARMA模型

自相關函數（ACF）與偏自相關函數（PACF）

Q檢驗

殘差診斷

信息準則

時間序列的趨勢

季節性時間序列

系列起手

首先，這可以理解為是一個Python系列。因為編程語言是Python。因為R語言我不太會。

這個系列的未來未知，因為我也在快速鞏固復習當中，復習完馬上投入生產當中。所以并不會像那些已經做好的系列那樣有章法可循。

這個系列剛開始會是我的讀書筆記，一本書一篇。之后會是我的項目需求分析、項目實踐、以及項目中遇到的問題。

這個系列不是一個時間序列分析系列，是數據分析系列哦，只不過我比較喜歡時間序列分析，所以從時間序列分析起手。

讀書筆記：時間序列分析-方法與應用（原書第二版）捷克 埃夫任·科琴達 亞歷山大·切爾尼

時間序列分析的性質

頻率、時間跨度、均值、方差、協方差是用來描述時間序列的基本指標。

白噪聲

白噪聲，是不含任何有助于估計信息（除其方差和高階矩）的時間序列。

平穩性

平穩性是時間序列的一個重要性質。如果一個時間序列是平穩的，那么發生在時間 t 上的任何沖擊，隨著時間的推移會有一個遞減效應。

最后會消失在時間 t+s，s->∞。

這種特性稱之為均值回歸。

非平穩的時間序列卻并非如此，沖擊的影響要么在未來所有的時間持續呈現相同的規模，要么被看做序列在接下來的時間中“激增”的源頭。

注意白噪聲序列雖然是平穩的，但是平穩序列是不會自動成為白噪聲序列的。要想成為白噪聲，我們需要添加所有的協方差為0的附加條件。

時間序列轉換

差分平穩時間序列差分后平穩化，趨勢平穩序列去趨勢后平穩化，結構突變趨勢的平穩序列通過結構變化去趨勢之后平穩化（更多？往下看就更多）

在差分和去趨勢之前，最常用的轉換方式就是將數據取對數，這樣可以處理一些非線性趨勢序列或將序列的指數趨勢降低到線性趨勢。

當數據呈指數增長時要對數據取自然對數； 差分是將非平穩序列轉換為平穩序列的最常用的方法： 一階差分 ?y? = y? - y? (意會一下，這里下標及就找到這倆符號了) 二階差分 ?2y? = ?y? - ?y? 再高階差分也沒有什么意義了，一階差分我們得到的是速度，二階差分我們得到的是加速度，三階？三階差分圖個什么？ 去趨勢是為了消除數據中的線性趨勢或高階趨勢的過程。為了消除時間序列的趨勢，我們進行一個關于常數、時間t、t的高階冪的回歸。

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時間序列的ARMA模型

ARMA模型是用來估計平穩的不規則波動或時間序列季節性變動的最常見的模型。ARMA是移動平均自回歸模型的簡稱，它是自回歸模型和移動平均模型的組合。

典型的時間序列的性質

（1）趨勢

經濟時間序列通常包含一個趨勢。

（2）趨勢突變和結構變化

（3）均值上下浮動

（4）沖擊的高持久性

（5）波動不是常數

（6）非平穩

（7）多元時間序列的聯動性

單變量時間序列

估計ARMA模型

自相關函數和偏自相關函數，有助于確定ARMA(p,q)數據生成過程的參數p和q。

在實踐中，樣本ACF和PACF往往是不確定的，因此發現一個明確的模式是很難的。

為了增加正確選擇滯后期數的機會，我們可以使用另一個工具：基于Q統計量的Q檢驗提供一個更正確的方式來評估正確的滯后期數。

正確模擬數據生成過程的模型的殘差應該是白噪聲。這意味著它們不應該包含任何有效的信息。白噪聲所有的自相關函數都等于0，因此使用Q檢驗來檢驗一個時間序列是否是白噪聲只是一個合適但是有限的工具（不看屏幕不看鍵盤盲打一段）。

有時候，會出現好幾種可以選的模型。

這時候，我們選擇最簡約的，往往能夠較好的擬合數據的動態。

時間序列的趨勢

確定性趨勢

隨機性趨勢

隨機和確定性趨勢

在實際應用中估計程序：

檢測趨勢 通過合適的轉換消除趨勢 估計轉換的時間序列

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季節性時間序列

包含季節性模式的時間序列不一定是非平穩的，但是，當估計數據生成過程時，如果我們忽視了季節性模式的存在，我們也不會達到最簡約的模型。

太難了吧。。

Python

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