用Excel計算層次分析法的矩陣權重分析（層次分析法計算權重值）

層次分析法(AnalytioHieacrrhyProcess,AHP)，是一種定性與定量相結合的多目標決策方法，在許多工程領域都有應用。利用層次分析法進行風險識別的基本思路是：把復雜的風險問題分解為各個組成因素，將這些因素按支配關系分組形成有序的遞階層次結構，通過兩兩比較判斷的方式確定每一層次中各因素相對于上一層或最高層總目標的相對重要性，并加以排序，從而判斷出系統主要風險模式和風險因素。AHP體現了人們的決策思維的基本特征，即分解、判斷、綜合。

對于AHP的進一步定義、優缺點就不多說了，網上有很多的介紹。今天主要探討一下如何用Excel來進行層次分析法的核心步驟——判斷矩陣特征值與特征向量的計算。

首先，來看一下計算方法。這種計算方法來自同濟大學鞏春領博士的學位論文《大跨度斜拉橋施工風險分析與對策研究》。

數據分析你最喜歡的軟件是哪個?可以說我最喜歡的是是Excel么~好多事情都可以用這個隨處可以找到的方便快捷的工具完成，還可以與更多的人分享源文件，簡直是人生一大快事。

AHP有很多計算工具，比如matlab(這個我也做了，稍后完善一下也分享出來)，還有其他各種小軟件。不喜歡黑箱軟件，不能調整算法，還是先研究一下excel的實現吧。上面的系列公式，正好適合用excel做。

第一步，輸入判斷矩陣，拉出列和

繼續地，根據上面的公式，先后按次序作出歸一化后的矩陣、求行和、求歸一化后的權重、計算矩陣乘積、矩陣對應元素與權重向量元素求商，最后得到最大特征值——話說這也是普通矩陣得到最大特征值的一種方式。

這里要介紹一個Excel命令：MMULT：求矩陣相乘

矩陣相乘，矩陣A乘以矩陣B=矩陣C，需要用命令指定兩個矩陣，和一個結果矩陣的位置。

MMULT(array1,array2)函數介紹：

返回兩個數組的矩陣乘積。結果矩陣的行數與數組array1 的行數相同，矩陣的列數與數組array2 的列數相同。

語法

MMULT(array1,array2)

Array1, array2 是要進行矩陣乘法運算的兩個數組。

說明

Array1 的列數必須與 array2 的行數相同，而且兩個數組中都只能包含數值。

Array1 和 array2 可以是單元格區域、數組常量或引用。

在以下情況下，MMULT 返回錯誤值 #VALUE!：

任意單元格為空或包含文字。

array1 的列數與 array2 的行數不相等。

為什么說還要指定結果矩陣的位置呢?

很多人在使用這個命令的時候，有個誤區，在一個單元格內，輸入=MMULT(array1,array2)，回車，發現兩個矩陣相乘，怎么只有一個數字呢?沒錯，因為你只是指定了一個單元格，自然就會返回結果矩陣的第一個元素了。

正確的做法是：

選擇一個符合結果矩陣維數的單元格區域，比如A是3X3，B是3X1，那么就選中一個3X1的范圍;

輸入MMULT公式

Shift+Ctrl+Enter 這點非常重要!

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