【 MATLAB 】residuez 函數介紹（Z變換部分分數擴展）

residuez

Z-transform partial-fraction expansion

Syntax

[r,p,k]?=?residuez(b,a)

[b,a]?=?residuez(r,p,k)

Description

residuez?converts a discrete time system, expressed as the ratio of two polynomials, to?partial fraction expansion, or residue, form. It also converts the partial fraction expansion back to the original polynomial coefficients.

residualz將離散時間系統（表示為兩個多項式的比率）轉換為部分分數擴展或留數形式。 它還將部分分數展開轉換回原始多項式系數。

[r,p,k]?=?residuez(b,a)?finds the residues, poles, and direct terms of a partial fraction expansion of the ratio of two polynomials,?b(z) and?a(z). Vectors?b?and?a?specify the coefficients of the polynomials of the discrete-time system?b(z)/a(z) in descending powers of?z.

[r,p,k]?=?residuez(b,a)?求出兩個多項式b（z）和a（z）的比率的部分分數展開的留數，極點和直接項。 向量b和a以z的下降冪指定離散時間系統b（z）/ a（z）的多項式的系數。

上面的描述中我把所有的 residues 都翻譯成了留數，事實上，我覺得這既不是一個中國詞，又不是一個外國詞，就是翻譯者的意淫。

英文單詞：residue

n.殘渣；殘余物；【數】殘數；【化】殘基

網絡殘留物；留數；剩余物

變形復數：residues；

從這個翻譯中我們可以看出它就是一個殘留數，大概就是留的來源吧。

如下：

分子多項式除以分母多項式，得到第一項就是殘留項，分子上的數就是殘留數，就是所謂的留數，就這點東西，弄個留數，嚇唬誰呢？

這個函數就是用來輔助處理 z變換的，一般而言，求解z反變換，按照定義求解一個圍線積分，沒人愿意用這種積分來惡心自己吧。于是我們可以使用部分分式分解，以及常用的z變換以及z變換的性質來求解z反變換。

部分分式分解，如上式，我們就遇到了留數和極點問題，這時我們就用本博文介紹的函數residuez來輔助求解。

下面這張圖節選自課本上的一部分，大概看下即可。

繼續上面的內容，剛剛是得到了b和a向量。

The returned column vector?r?contains the residues, column vector?p?contains the pole locations, and row vector?k?contains the direct terms. The number of poles is

n = length(a)-1 = length(r) = length(p)

The direct term coefficient vector?k?is empty if?length(b)?is less than?length(a); otherwise:

length(k) = length(b) - length(a) + 1

If?p(j)?=?...?=?p(j+s-1)?is a pole of multiplicity?s, then the expansion includes terms of the form

[b,a]?=?residuez(r,p,k)?with three input arguments and two output arguments, converts the partial fraction expansion back to polynomials with coefficients in row vectors?b?and?a.

最后幫助文檔說了一句話：

The?residue?function in the standard matlab??language is very similar to?residuez. It computes the partial fraction expansion of continuous-time systems in the Laplace domain (see reference?[1]), rather than discrete-time systems in the?z-domain as does?residuez.

它的意思是還有一個類似的函數叫 residue，這個函數是處理Laplace變換的。

想了解，自己去看！

這篇博文就到這里，具體的案例見下篇博文。

matlab 機器翻譯

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