如何使用Python-MIP解決優(yōu)化問題

MIP是基于Python的優(yōu)化問題建模package，全稱是Python- Mixed-Integer Linear Programming。MIP可以調(diào)用開源求解器CBC和商用求解器Gurobi。本質(zhì)上是一套優(yōu)化建模語言，將建立好的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)和求解器能看懂的形式。

Package的主頁是https://pypi.org/project/mip/

官方文檔和使用手冊看這里https://python-mip.readthedocs.io/en/latest/

下面介紹一下如何安裝使用MIP建立優(yōu)化問題的模型，并如何求解。

一、安裝

安裝很簡單，命令是

pip install mip

最新的版本是1.12.0，安裝時候可以指定版本

pip install mip==1.12.0

MIP的開發(fā)比較活躍，隔幾個月就會有新版本發(fā)布。在升級的時候一定要注意，千萬不要

pip install mip

而應(yīng)該指定更高的版本號，例如

pip install mip==1.12.0

二、如何建模

首先導(dǎo)入MIP

from mip import *

初始化一個模型

m = Model(solver_name=CBC)

注意，如果不指定求解器，默認(rèn)是Gurobi。CBC是開源求解器，可以免費(fèi)試用。

增加變量

x = m.add_var()

通常我們會加入很多相似變量，比如x_ij，這個時候可以使用dict() 去存儲變量，便于后續(xù)檢索。例如可以這樣，把變量名字當(dāng)做字典的key

x = {}

for i in [1, 2, 3]:

x[i] = m.add_var(name=’x’+str(i))

注意，這樣做以后，字典里的value是MIP的variable class。并且建議增加變量的時候加上name，便于以后檢索。

如果有變量的name，也可以這樣得到變量本身

var = m.var_by_name(var_name)

增加約束條件

可以這樣：

m += x + y <= 10

也可以這樣

m.add_constr(x + y <= 10)

這里也建議給每個constr起個名字。也可以設(shè)置一個字典去存儲所有約束條件。

這里有一個很有用的函數(shù)xsum()，用于求和，比如

m += xsum(w[i]*x[i] for i in range(n) if i%2 == 0) <= c

增加目標(biāo)函數(shù)

默認(rèn)是minimize，也可以設(shè)置maximize

m.objective = minimize(xsum(c[i]*x[i] for i in range(n)))

m.objective = maximize(xsum(c[i]*x[i] for i in range(n)))

存儲模型

強(qiáng)調(diào)一下MIP是一個很好的優(yōu)化建模工具。模型建立好以后不需要一定用CBC或者Gurobi求解。如果想用別的求解器，可以先把建立好的模型轉(zhuǎn)成mps格式或者lp格式。

m.write('model.lp')

m.write('model.mps')

多數(shù)求解器都可以讀lp文件和mps文件，然后去求解。

求解

m.optimize()

返回的是優(yōu)化模型狀態(tài)model status，是MIP的另外一個class，OptimizationStatus。

如何想知道某個變量的最優(yōu)值，可以用x這個屬性，比如

Var.x

想知道優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以這樣

m.objective_value

CBC有時候會返回多個最優(yōu)值，

m.objective_values

這里是MIP的基本功能，掌握以后可以解決大部分優(yōu)化模型的建立問題。語法容易上手，和Gurobi非常相似，如果沒有Gurobi許可證，MIP是個很好的替代。

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