電感問題：最大磁通

電感問題：最大磁通

1、最大磁通密度Bmax

在某磁芯廠家的產品手冊上看到以下關于此參數的公式定義，按意思轉抄如下：

根據法拉第定律，可以得出最大磁通密度：

因為電感是線性傳輸系統的屬性之一，所以響應電流必然可以同樣表達為：

其中是φ電流相對電壓的相位差，由此復域表達式可見，對于正弦波測試電壓而言通過電感的電流幅值為：

最后，結合電感量的結構表達式：

重新調整后就得到電感內部磁通密度的表達式為：

測量方法

理論到這里是沒有問題的，接下來要注意了：按照此磁芯廠家的描述-Vrms是“通過線圈正弦電壓有效值(voltage across coil)”，按照這個描述就是指DUT兩端的電壓，因此測試的原理大概如下圖所示：

結果的準確性

審視以上推理過程以及按照描述的測試方法，還是會發現幾個細節存在不夠嚴謹的地方：

(1)DUT預設為理想電感器：實際繞制的磁環電感存在線圈Rac分壓，局部磁通不均，漏感

在磁環(Toroidal or Ring core)上繞銅線，天然具有低漏磁的優勢(磁路最有效閉合)，因此可以先假設：在磁環與線圈有效包覆的重疊區域內部磁通密度是均勻一致的。在這個理想情況之外，依然存在不可忽視的誤差因素：

推導出：

∈r純電感的感應電壓，可以推斷：當測試頻率很低時，DUT的感抗非常小，無論激勵電壓有多大，只要激勵電壓變化的速度(dV/dt)并不大，真正使電感磁通飽和的di/dt(電流突變，current transient)就不會出現。這時，大部分的分壓都落在DUT內阻上，不存在明顯飽和的情況，所以：如果測試頻率是在比較低的頻率上，那么最終判定的最大磁通量Bmax將會明顯的增大，但是對于實際工程參考毫無意義。

(3)測試結果依賴磁環的尺寸：主要影響因素為等效磁路長度le(Equivalent magnetic path length)，但是A截面積也有微弱影響

很明顯，這個磁通密度的關系式并沒有考慮DUT磁環電感樣品制備的尺寸規格，尤其是等效磁路長度le - 在此處一般用MLT(Mean Length per Turn)代替了– 在測量的過程中并不涉及因為所需要測得的量是磁通：這里存在一個邏輯的陷阱就是，我們以為磁通與磁路長度并沒有關系，但是其實磁通與長度其實是以乘積或者積分的方式綁定的– 一個有限體積的磁芯真正飽和或者說達到最大磁通密度Bmax是這個材料樣品達到的儲能(power storage，以磁場形式儲存能量)極限：

換言之，只是測定截面積A的情況下來測量磁通密度的最大值(注意：只是指最大值)，可以通過增加磁路等效長度le的方式進行補償或者提高：也就是說，在DUT磁環的直徑尺寸沒有特定尺寸標準的情況下，這個最大磁通密度Bmax沒有實際參考意義。

科達嘉的測量方法

為了更加接近真實的工程應用情況，科達嘉測定磁性材料的磁通密度采用的方法如下圖所示：

針對實際DUT可能出現的以上誤差點，科達嘉使用在同一個磁芯上雙線并繞(Bifilar)的方式制作測試樣品，規格尺寸(比如等效磁路長度le和截面積A)均采用統一內部標準 – 也即制作的測量磁芯材質的樣品尺寸遵照同一個標準執行，并且在規格上按照實際一般通用的電感尺寸內部等效值的中間值取值，以此使得試驗測量的結果更加接近真實的應用情況。

通過測試強耦合低漏感的次級線圈的結果，漏感和磁通分布不均勻的誤差被極大減小;同時，次級測試到的電壓信號完全來自AC耦合磁通，并且次級的電流非常小可以認為是開路電壓，因此避免了由于線圈內阻分壓而導致的測量結果偏高的誤差。統一測試標準信號頻率為10KHz，另外測量的其他頻率點的數值則單獨標注，以性能參數f·Bmax作為設計產品的依據而不是單獨看最大磁通密度Bmax，避免了因為忽視磁通密度與頻率的關系而導致測量結果失去參考意義。

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