《scikit-learn機器學習常用算法原理及編程實戰》—2.3 Numpy簡介

2.3? Numpy簡介

Numpy是Python科學計算的基礎庫，主要提供了高性能的N維數組實現以及計算能力，還提供了和其他語言如C/C++集成的能力，此外還實現了一些基礎的數學算法，如線性代數相關、傅里葉變換及隨機數生成等。

2.3.1? Numpy數組

可以直接用Python列表來創建數組。

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.array([1,2,3,4])

In [3]: a

Out[3]: array([1, 2, 3, 4])

In [4]: b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

In [5]: b

Out[5]:

array([[1, 2],

[3, 4],

[5, 6]])

可以查看array的屬性，包括數據的維度和類型。

In [6]: b.ndim

Out[6]: 2

In [7]: b.shape

Out[7]: (3, 2)

In [8]: b.dtype? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # 查看數組里元素的數據類型

Out[8]: dtype('int32')

也可以使用Numpy提供的函數來創建數組。

In [6]: c = np.arange(10)? ? ? ? ? ? ? ? # 創建連續數組

In [9]: c

Out[9]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

In [10]: d = np.linspace(0, 2, 11)? ? ? ? # [0, 2] 分成 11 等分后的數組

In [11]: d

Out[11]: array([ 0. , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8,? 1. , 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2. ])

In [12]: np.ones((3, 3))? ? ? ? ? ? ? ? # 注意參數兩邊的括號，參數是個元組

Out[12]:

array([[ 1.,? 1.,? 1.],

[ 1.,? 1.,? 1.],

[ 1.,? 1.,? 1.]])

In [13]: np.zeros((3, 6))

Out[13]:

array([[ 0.,? 0.,? 0.,? 0.,? 0.,? 0.],

[ 0.,? 0.,? 0.,? 0.,? 0.,? 0.],

[ 0.,? 0.,? 0.,? 0.,? 0.,? 0.]])

In [14]: np.eye(4)

Out[14]:

array([[ 1.,? 0.,? 0.,? 0.],

[ 0.,? 1.,? 0.,? 0.],

[ 0.,? 0.,? 1.,? 0.],

[ 0.,? 0.,? 0.,? 1.]])

In [17]: np.random.randn(6, 4)? ? ? ? ? # 創建6×4的隨機數組

Out[17]:

array([[-0.49815866, -0.34571599, -0.44144955,? 0.28833876],

[ 1.48639293, -0.56259401, -0.32584788,? 0.39799156],

[ 1.35458161, -1.21808153, -0.17011994,? 0.95870198],

[-1.36688808,? 0.75892299, -1.25336314, -1.12267624],

[-2.24057506, -0.25099611,? 1.6995657 , -0.14504619],

[ 0.52316692, -1.55100505,? 0.65085791, -1.45710045]])

Numpy提供了靈活的索引機制來訪問數組內的元素。

In [23]: a = np.arange(10)

In [24]: a

Out[24]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

In [25]: a[0], a[3], a[-1]

Out[25]: (0, 3, 9)

In [26]: a[:4]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # 半開閉區間，不包含最后一個元素

Out[26]: array([0, 1, 2, 3])

In [27]: a[3:7]

Out[27]: array([3, 4, 5, 6])

In [28]: a[6:]

Out[28]: array([6, 7, 8, 9])

In [29]: a[2:8:2]? ? ? ? ? ? ? ? # 3個參數表示起始、結束和步長，不包含結束位置

Out[29]: array([2, 4, 6])

In [30]: a[2::2]? ? ? ? ? ? ? ? ? # 結束位置可以省略

Out[30]: array([2, 4, 6, 8])

In [31]: a[::3]? ? ? ? ? ? ? ? ? # 開始和結束都省略

Out[31]: array([0, 3, 6, 9])

二維數據的索引分成行和列兩個維度，會更靈活一些。

# 創建一個6行6列的二維數據，使用了廣播機制，后文介紹

In [32]: a = np.arange(0, 51, 10).reshape(6, 1) + np.arange(6)

In [33]: a

Out[33]:

array([[ 0,? 1,? 2,? 3,? 4,? 5],

[10, 11, 12, 13, 14, 15],

[20, 21, 22, 23, 24, 25],

[30, 31, 32, 33, 34, 35],

[40, 41, 42, 43, 44, 45],

[50, 51, 52, 53, 54, 55]])

In [34]: a[0, 0], a[2, -1]

Out[34]: (0, 25)

In [35]: a[0, 2:5]

Out[35]: array([2, 3, 4])

In [36]: a[:3, 3:]

Out[36]:

array([[ 3,? 4,? 5],

[13, 14, 15],

[23, 24, 25]])

In [37]: a[2, :]

Out[37]: array([20, 21, 22, 23, 24, 25])

In [38]: a[:, 3]? ? #結果應該是列向量，但 Numpy 自動轉換行向量形式

Out[38]: array([ 3, 13, 23, 33, 43, 53])

In [39]: a[:, ::2]

Out[39]:

array([[ 0,? 2,? 4],

[10, 12, 14],

[20, 22, 24],

[30, 32, 34],

[40, 42, 44],

[50, 52, 54]])

In [40]: a[::2, ::3]

Out[40]:

array([[ 0,? 3],

[20, 23],

[40, 43]])

另外一個索引的方法是通過布爾數組。

In [45]: a = np.random.randint(10, 20, 6) # 在 [10, 20] 之間產生 6 個隨機數

In [46]: a

Out[46]: array([12, 11, 14, 11, 18, 19])

In [47]: a % 2 == 0

Out[47]: array([ True, False,? True, False,? True, False], dtype=bool)

In [48]: a[a % 2 == 0]

Out[48]: array([12, 14, 18])

需要特別注意的是，Numpy總是試圖自動地把結果轉換為行向量，這一機制對熟悉MATLAB的讀者來講會覺得很別扭。比如下面的例子，對二維數組進行布爾索引時，結果變成了一個行向量：

In [49]: a = np.arange(0, 51, 10).reshape(6, 1) + np.arange(6)

In [50]: a

Out[50]:

array([[ 0,? 1,? 2,? 3,? 4,? 5],

[10, 11, 12, 13, 14, 15],

[20, 21, 22, 23, 24, 25],

[30, 31, 32, 33, 34, 35],

[40, 41, 42, 43, 44, 45],

[50, 51, 52, 53, 54, 55]])

In [51]: a[a % 2 == 0]

Out[51]:

array([ 0,? 2,? 4, 10, 12, 14, 20, 22, 24, 30, 32, 34, 40, 42, 44, 50, 52,

54])

另外需要注意的是，在大部分情況下，Numpy數組是共享內存的，如果要獨立保存，需要顯式地備份。可以使用np.may_share_memory()函數來判斷兩個數組是否共享內存。

In [52]: a = np.arange(6)

In [53]: a

Out[53]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5])

In [54]: b = a[2:5]

In [55]: b

Out[55]: array([2, 3, 4])

In [56]: b[1] = 100

In [57]: b

Out[57]: array([? 2, 100,? ?4])

In [58]: a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # 數組 a 的值也改變了

Out[58]: array([? 0,? ?1,? ?2, 100,? ?4,? ?5])

In [59]: np.may_share_memory(a, b)

Out[59]: True

In [60]: b = a[2:6].copy()? ? ? # 顯式地備份

In [61]: b

Out[61]: array([? 2, 100,? ?4,? ?5])

In [62]: b[1] = 3

In [63]: b

Out[63]: array([2, 3, 4, 5])

In [64]: a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # a 數組的值沒有改變

Out[64]: array([? 0,? ?1,? ?2, 100,? ?4,? ?5])

In [65]: np.may_share_memory(a, b)

Out[65]: False

作為一個有趣的例子，我們使用埃拉托斯特尼篩法（Sieve of Eratosthenes）來打印出 [0, 100]之間的所有質數。維基百科頁面en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes上有個動畫圖片清楚地展示了算法原理。其主要思路是，從第一個質數 2 開始，數據里所有能被2整除的數字都不是質數，即從2開始、以2為步長，每跳經過的數字都能被2整除，把其標識為非質數。接著，從下一個質數3開始，重復上述過程。最終即可算出[1, 100]之間的所有質數。

import numpy as np

a = np.arange(1, 101)

n_max = int(np.sqrt(len(a)))

is_prime = np.ones(len(a), dtype=bool) # 創建100個元素的數組，用來標記是否為質數

is_prime[0] = False

for i in range(2,n_max):

if i in a[is_prime]:? ? ? ? ? ? ? ? ? # 跳過非質數

is_prime[(i**2 - 1)::i] = False # 減 1 是為了修復從 0 開始索引的問題

print a[is_prime]

最終輸出的結果是：

[ 2? 3? 5? 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97]

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