Excel公式：將不是素數的數分解為素數的乘積

Excel公式：將不是素數的數分解為素數的乘積

本次的練習是：在列A中給定一個整數值，例如單元格A2，并且2 <= A2 <= 100，要在列B中（例如單元格B2）使用公式進行判斷：如果列A中的值是素數，則返回“素數”；否則，返回該數的素數乘法分解式（其中小寫的“x”表示乘法）,如下圖1所示。

圖1

素數也稱質數，是指在大于1的自然數中，除了1和它本身外不再有其他因數的自然數。

先不看答案，自已動手試一試。

公式

公式1：

=IF(–(SUMPRODUCT(–(FLOOR(A2,ROW(INDIRECT(“$1:”&INT(SQRT(A2)))))=A2))=1),”素數”,SUBSTITUTE(TRIM(Arry1&””&Arry2&” “&Arry3&””&Arry4&” “&Arry5&””&Arry6),” “,”x”))

其中定義了5個名稱，分別為：

名稱：Arry1

引用位置：=1+MATCH(1,–(MOD($A2,ROW(INDIRECT(“2:”&$A2-1)))=0),)

名稱：Arry2

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

名稱：Arry3

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1/Arry2,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

名稱：Arry4

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1/Arry2/Arry3,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

名稱：Arry5

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1/Arry2/Arry3/Arry4,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

名稱：Arry6

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1/Arry2/Arry3/Arry4/Arry5,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

真乃公式之王也！

公式2：

=IF(OR(AND(MOD(A2,1)=0,IFERROR(MOD(A2,$A$1:A1),1)<>0),A2=2),”素數”,MATCH(0,MOD(A2,IFERROR((ROW($A$1:A1)-1)+SEARCH(“素數”,$B$1:B1),””)),0)&”x”&IF(LOOKUP(GCD(A2,A2/MATCH(0,MOD(A2,IFERROR((ROW($A$1:A1)-1)+SEARCH(“素數”,$B$1:B1),””)),0)),$A$1:A1,$B$1:B1)=”素數”,GCD(A2,A2/MATCH(0,MOD(A2,IFERROR((ROW($A$1:A1)-1)+SEARCH(“素數”,$B$1:B1),””)),0)),LOOKUP(GCD(A2,A2/MATCH(0,MOD(A2,IFERROR((ROW($A$1:A1)-1)+SEARCH(“素數”,$B$1:B1),””)),0)),$A$1:A1,$B$1:B1)))

使用了GCD函數，太神奇了！

公式3：

=IF((MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1)=A2,”素數”, IF(VLOOKUP((A2/(MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1)),A:B,2,)=”素數”,MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1&”x”&(A2/(MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1)),MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1&”x”&VLOOKUP((A2/(MATCH(TRUE,INT((A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2))))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1)),A:B,2,)))

這個公式重復利用了以前的計算結果。如果規定數字只在單元格A2中，在單元格B2中使用公式判斷素數或進行乘數分解的話，那么這個公式就不適用了。

公式4：

=IF(OR(A2=2,A2=3,A2=5,A2=7),”素數”,REPT(“2x”,LN(GCD(64,A2))/LN(2))&REPT(“3x”,LN(GCD(81,A2))/LN(3))&REPT(“5x”,LN(GCD(25,A2))/LN(5))&REPT(“7x”,LN(GCD(49,A2))/LN(7))&IF(A2/GCD(64,A2)/GCD(81,A2)/GCD(25,A2)/GCD(49,A2)=1,””,A2/GCD(64,A2)/GCD(81,A2)/GCD(25,A2)/GCD(49,A2)))

由于A2 <= 100，因此如果A2不是素數，則素數因子必須

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