在Excel中實現位運算

在Excel中實現位運算

我們知道，計算機使用的是二進制計數法。也就是說，在計算機中的所有信息都是使用二進制來存儲和處理的。

下表列出了我們熟悉的十進制數及與其相對應的二進制數：

位運算規則

在位運算中，“按位與”運算（AND運算）分別按位比較兩個相應的數字（0或1），當且僅當這兩個數字都為1時，結果才為1，如下式所示：

可以看出，實現“按位與”運算，就是將對應位置的數相乘。因此，從右自左的第1個位置是1*1=1，第2個位置是0*1=1，等等，最后得到結果。

除了“按位與”運算外，還有按位或（OR）、異或（XOR）、蘊含（IMP）、相等（EQ）和非（NOT）運算，它們都有不同的運算規則。例如，對于OR運算來說，當兩個數字至少有一個為1時，結果為1，如下式所示：

同理，可以看出，實現“按位與”運算，就是將對應位置的數相加，結果為正數就是1，結果為零就是0。因此，從右自左第1個位置是1+1=2，即為1，第2個位置是0+1=1，就是1，等等，最后得到結果。

其他的位運算規則可以參閱相關資料，下面主要以“按位與”和“按位或”為例，解如何在Excel中實現位運算。

將十進制數轉換成二進制數

有時候，在Excel工作表中實現位運算是非常有用的，然而，Excel并沒有直接用于位運算的函數，這就需要我們組合一些函數來實現位運算功能。

下面，以處理0至255之間的十進制數為例。

在將0至255之間的十進制數轉換成二進制數時，需要的二進制數的位數是8位。例如，十進制數0的二進制數表示為：

00000000

十進制數255的二進制數表示為：

11111111

可以使用下面的公式來獲得十制數相對應的二進制數的每一位（0或1）：

=MOD(INT(十進制數/(2^(二進制數所處的位置值-1))),2)

也就是說，要求二進制數中的其中一位，先求2對該位所在的位置值減1的冪，然后由其十進制數除以所求冪的結果，對求得的結果取整，并作為MOD函數的參數求其對2的余數，即為該位所在的二進制數（0或1）。

下圖1演示了在Excel工作表中使用公式將十進制數222轉換成二進制數11011110的過程。

圖1

在將十進制數轉換成二進制數后，我們可以按照位運算的規則對兩個或多個二進制數進行位運算。

在Excel中實現位運算

下圖2展示了“按位與”運算，并將二進制數結果轉換回十進制數。

圖2

下圖3展示了“按位或”運算，并將二進制數結果轉換回十進制數。

圖3

可以看出，將二進制數轉換成十進制數，只需將對應的位乘以2的該位所在位置減1的結果次方，然后將所有結果相加即可。

使用SUMPRODUCT函數與上面的公式相結合，可以省去上面介結的一些中間步驟，即在一個公式中就將二個十進制數轉換成二進制數，將它們“按位與”或者“按位或”，最后將位運算的結果轉換成十進制數的結果。

首先，創建一個命名公式。

名稱：b

引用位置：={1;2;4;8;16;32;64;128}

即用于轉換的數字常量組成的數組。第1個位置值使用2^(1-1)，第2個位置使用2^(2-1)，第3個位置使用2^(3-1)，為8位數的每一個位執行這個操作。

下面是我們的SUMPRODUCT公式，執行兩個十進制數（dec1和dec2）的“按位與”運算：

=SUMPRODUCT(b * MOD(INT(dec1/b),2) * MOD(INT(dec2/b),2))

下面的公式執行“按位或”運算：

=SUMPRODUCT(b * SIGN(MOD(INT(dec1/b),2) + MOD(INT(dec2/b),2)))

公式中使用SIGN函數使結果數字值不會大于1。

因此，上文中的圖2和圖3所示的運算都可以使用一個公式來完成，如下圖4所示。

圖4

結語

位運算可以用來實現很多令人驚嘆的電子表格設計，解決很多具有挑戰性的問題，待我進一步學習后與大家分享。

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