excel圖表求解聯(lián)立方程組

excel圖表求解聯(lián)立方程組

本文介紹如何使用公式解線性聯(lián)立方程組。

例如，下面所示的二元一次線性方程組：

3x-2y=11

5x+2y=29

要求出x和y。

首先，將方程組的系數(shù)部分放置在2×2單元格區(qū)域內(nèi)，本例中為A2:B3，將等號(hào)右側(cè)的常量部分放置在2×1的垂直單元格區(qū)域內(nèi)，本例中為C2:C3，如下圖1所示。

圖1

然后，在2×1的垂直單元格區(qū)域內(nèi)（本例中為E2:E3）輸入數(shù)組公式：

=MMULT(MINVERSE(A2:B3),C2:C3)

可以求解出上述方程組的結(jié)果，如下圖2所示。

圖2

在公式中，MINVERSE函數(shù)求系數(shù)矩陣的逆矩陣，然后與得數(shù)常量組成的矩陣相乘，得到兩個(gè)變量x和y的結(jié)果。

對(duì)于三元一次線性方程組，也可以用同樣的方法來(lái)求解。如下面所示的三元一次線性方程組：

x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18

求解x、y和z的值。

如上文所解的，將系數(shù)和得數(shù)常量放置在相應(yīng)的單元格區(qū)域內(nèi)，最后在一個(gè)2×1的垂直單元格區(qū)域內(nèi)輸入數(shù)組公式：

=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)

結(jié)果如下圖3所示。

圖3

小結(jié)

從上述可以看出，求解n元一次線性方程組，可以先將系數(shù)放置在n×n的單元格區(qū)域內(nèi)，將得數(shù)常量放置在n×1垂直單元格區(qū)域內(nèi)，最后在一個(gè)n×1垂直單元格區(qū)域內(nèi)輸入由MMULT函數(shù)和MINVERSE函數(shù)組成的數(shù)組公式，即可求得n個(gè)變量的結(jié)果。

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